Какое будет давление (в мм рт. ст.) под колоколом через 5 минут после начала работы насоса, если из-под колокола каждую

Тарас

65

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для расчета изменения давления в закрытом объеме с постоянной температурой. Формула выглядит следующим образом:

\[P_2 = P_1 \times \left(1 - \frac{n}{100}\right)^t\]

где:
- \(P_1\) - начальное давление воздуха под колоколом;
- \(P_2\) - конечное давление воздуха под колоколом;
- \(n\) - процент откачиваемого воздуха каждую минуту;
- \(t\) - время в минутах.

В нашем случае, начальное давление воздуха \(P_1\) нам неизвестно. Однако, мы знаем, что атмосферное давление равно 760 мм рт. ст. Поскольку колокол запечатан, то первоначальное давление воздуха будет равно атмосферному давлению.

Таким образом, имеем:
\(P_1 = 760\) мм рт. ст.;
\(n = 20\) (20% откачивается каждую минуту);
\(t = 5\) минут.

Подставив значения в формулу, получим:

\[P_2 = 760 \times \left(1 - \frac{20}{100}\right)^5\]

Решим данное уравнение:

\[P_2 = 760 \times \left(1 - 0.2\right)^5\]

\[P_2 = 760 \times 0.8^5\]

Рассчитав данное выражение, получим:

\[P_2 \approx 491.52 \text{ мм рт. ст.}\]

Таким образом, давление под колоколом через 5 минут после начала работы насоса будет примерно равно 491.52 мм рт. ст.