Какое будет изменение ускорения свободного падения на поверхности Сатурна, если радиус Сатурна уменьшится в 3,8 раза

Жужа

69

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для вычисления ускорения свободного падения на поверхности планеты:

\[g=\dfrac{GM}{R^2}\]

Где:
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M\) - масса планеты,
\(R\) - радиус планеты.

Из условия задачи мы знаем, что исходное ускорение свободного падения на поверхности Сатурна составляет \(11,3 \, \text{м/с}^2\).

Также, нам дано, что радиус Сатурна уменьшится в 3,8 раза при сохранении массы. Обозначим исходный радиус Сатурна как \(R_0\) и новый радиус после уменьшения как \(R_1\), их соотношение равно:

\[R_1=\dfrac{R_0}{3.8}\]

Так как масса Сатурна остается неизменной, то в нашем случае \(M\) также остается постоянной.

Теперь мы можем использовать формулу ускорения свободного падения для установления связи между \(g_0\) (исходным ускорением) и \(g_1\) (искомым ускорением после изменения радиуса):

\[g_0 = \dfrac{GM}{R_0^2}\]
\[g_1 = \dfrac{GM}{R_1^2}\]

Подставим значение \(R_1\) во вторую формулу:

\[g_1 = \dfrac{GM}{\left(\dfrac{R_0}{3.8}\right)^2}\]
\[g_1 = \dfrac{GM}{\dfrac{R_0^2}{3.8^2}}\]
\[g_1 = \dfrac{GM}{\dfrac{R_0^2}{14.44}}\]
\[g_1 = \dfrac{14.44GM}{R_0^2}\]

Заметим, что \(\dfrac{14.44GM}{R_0^2}\) эквивалентно \(14.44g_0\). Поэтому:

\[g_1 = 14.44g_0\]

Из этого следует, что ускорение свободного падения на поверхности Сатурна увеличится в 14,44 раза, если радиус Сатурна уменьшится в 3,8 раза при сохранении массы.

Таким образом, изменение ускорения свободного падения на поверхности Сатурна будет составлять 14,44 \(g_0\), где \(g_0\) является исходным ускорением свободного падения на поверхности Сатурна, равным 11,3 м/с².