Какое будет напряжение на конденсаторе при достижении резонанса в электрической цепи с параметрами: U=100 В, R=10

Вероника

66

Хорошо, чтобы найти напряжение на конденсаторе при достижении резонанса в данной электрической цепи, нам необходимо использовать формулу для импеданса параллельного соединения конденсатора и индуктивности в резонансной точке.

Импеданс \(Z\) параллельного соединения конденсатора и индуктивности можно определить следующим образом:

\[Z = \frac{1}{\frac{1}{C} + \frac{1}{XL}}\]

Где:
\(C\) - ёмкость конденсатора.
\(XL\) - реактивное сопротивление индуктивности.

Так как нам даны значения напряжения (\(U = 100\) В), сопротивления (\(R = 10\) Ом) и реактивного сопротивления (\(XL = 20\) Ом), мы можем использовать известные формулы для расчета ёмкости конденсатора и импеданса соединения.

Для начала, найдем ёмкость конденсатора, используя формулу:

\[C = \frac{1}{\omega^2 \cdot L}\]

Где:
\(\omega\) - угловая частота, составляющая \(\omega = 2\pi f\).
\(L\) - индуктивность.

Для определения значения \(\omega\) нам понадобится формула для резонансной частоты:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

Теперь, рассчитаем ёмкость конденсатора:

\[\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

Следовательно:

\[C = \frac{1}{\omega^2 \cdot L} = \frac{1}{\left(\frac{1}{\sqrt{LC}}\right)^2 \cdot L} = \frac{1}{\frac{L}{LC}} = \frac{C}{L}\]

Теперь мы можем использовать данное значение ёмкости конденсатора для расчета импеданса \(Z\) при резонансе:

\[Z = \frac{1}{\frac{1}{C} + \frac{1}{XL}}\]

Подставим значения:

\[Z = \frac{1}{\frac{1}{C} + \frac{1}{XL}} = \frac{1}{\frac{1}{\frac{C}{L}} + \frac{1}{XL}} = \frac{1}{\frac{L}{C} + \frac{L}{20}} = \frac{1}{\frac{L+20}{20C}} = \frac{20C}{L+20}\]

Теперь, найдем ток, протекающий через цепь, используя формулу:

\[I = \frac{U}{Z}\]

И подставим значения:

\[I = \frac{U}{Z} = \frac{U}{\frac{20C}{L+20}} = \frac{U(L+20)}{20C}\]

Наконец, напряжение на конденсаторе можно рассчитать, умножив ток на реактивное сопротивление индуктивности:

\[U_C = I \cdot XL\]

Подставим значения:

\[U_C = \frac{U(L+20)}{20C} \cdot XL = \frac{(L+20)U \cdot XL}{20C}\]

Теперь у нас есть окончательное выражение для напряжения на конденсаторе при достижении резонанса в данной электрической цепи:

\[U_C = \frac{(L+20)U \cdot XL}{20C}\]

Подставляя значения \(U = 100\) В, \(R = 10\) Ом, \(XL = 20\) Ом, получаем:

\[U_C = \frac{(20+20) \cdot 100 \cdot 20}{20C} = \frac{40 \cdot 100 \cdot 20}{20C} = 40 \cdot 100 = 4000\) Вольт.

Таким образом, напряжение на конденсаторе при достижении резонанса в данной электрической цепи составит 4000 Вольт.