Какое будет общее количество бактерий в чашке через 6 дней, если вначале там было 64 бактерии, а каждый день их число
Какое будет общее количество бактерий в чашке через 6 дней, если вначале там было 64 бактерии, а каждый день их число увеличивается в два раза меньше, чем в предыдущий день? Можем ли мы считать эту последовательность {b, } геометрической прогрессией? Начальный член b1 = 64, q
Светлячок_В_Траве_319 60
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для геометрической прогрессии, где первый член последовательности \(b_1\) равен 64, а знаменатель прогрессии \(q\) равен 1/2.Формула для \(n\)-го члена геометрической прогрессии:
\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]
Теперь нам нужно найти шестой член последовательности \(b_6\) и общее количество бактерий через 6 дней.
Для этого подставим значения в формулу:
\[b_6 = 64 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(6-1)}\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[b_6 = 64 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 64 \cdot \frac{1}{32} = 2\]
Таким образом, через 6 дней в чашке будет 2 бактерии.
Теперь ответим на вторую часть задачи: Можем ли мы считать эту последовательность {b, } геометрической прогрессией?
Да, мы можем считать эту последовательность геометрической прогрессией, поскольку каждое следующее число в последовательности получается умножением предыдущего числа на одну и ту же константу (в данном случае 1/2).