Какое будет решение системы неравенств, созданной из условий 49 - 4x < -59 + 5x и 69 - 6x < -21?

Черная_Медуза_5739

19

Хорошо, начнем с решения первого неравенства \(49 - 4x < -59 + 5x\).

1. Сначала соберем все переменные \(x\) на одну сторону неравенства, а числа на другую сторону. Для этого будем добавлять или вычитать значения переменных, чтобы выразить их в уравнении. Давайте вычтем \(5x\) из обеих сторон:

\[49 - 4x - 5x < -59 + 5x - 5x\]

2. Простые алгебраические операции позволяют сократить некоторые выражения:

\[49 - 9x < -59\]

3. Чтобы избавиться от положительного числа на левой стороне неравенства, вычтем 49 из обеих частей:

\[49 - 49 - 9x < -59 - 49\]

\[-9x < -108\]

4. Для избавления от отрицательного коэффициента \(-9\) домножим обе части неравенства на \(-1\). При умножении на отрицательное число в неравенстве меняется его направление:

\[(-1)(-9x) > (-1)(-108)\]

\[9x > 108\]

5. И, наконец, разделим обе части неравенства на \(9\), чтобы найти значение \(x\):

\[x > \frac{108}{9}\]

\[x > 12\]

Таким образом, решением первого неравенства является \(x > 12\).

Теперь рассмотрим второе неравенство \(69 - 6x < -21\).

1. Соберем все переменные \(x\) на одну сторону и числа на другую, вычитая \(69\) из обеих частей:

\[69 - 69 - 6x < -21 - 69\]

\[-6x < -90\]

2. Домножим обе части неравенства на \(-\frac{1}{6}\), чтобы избавиться от отрицательного коэффициента \(-6\). При умножении на отрицательное число меняется направление неравенства:

\[\left(-\frac{1}{6}\right)(-6x) > \left(-\frac{1}{6}\right)(-90)\]

\[x > 15\]

Таким образом, решением второго неравенства является \(x > 15\).

Итак, решение системы неравенств будет состоять из всех значений \(x\), которые удовлетворяют одновременно обоим неравенствам. В данном случае, решением системы будет \(\boxed{x > 15}\).