Какое будет решение системы неравенств {x-3> 2,−x>

Золотая_Завеса

53

Хорошо, система неравенств, которую вы представили, выглядит так:

\[
\begin{align*}
x - 3 &> 2 \\
-x &> -7
\end{align*}
\]

Давайте начнем с первого неравенства. Чтобы найти значение переменной \(x\), мы сначала добавим 3 к обеим сторонам неравенства:

\[
\begin{align*}
x - 3 + 3 &> 2 + 3 \\
x &> 5
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть первое решение: \(x > 5\).

Перейдем ко второму неравенству. Чтобы найти значение переменной \(x\), мы должны помнить, что умножение или деление на отрицательное число изменяет направление неравенства. В данном случае нам нужно изменить знак неравенства, переведя его в положительное:

\[
\begin{align*}
-x &> -7 \\
(-1) \cdot (-x) &< (-1) \cdot (-7) \\
x &< 7
\end{align*}
\]

Итак, второе решение: \(x < 7\).

Мы получили два решения: \(x > 5\) и \(x < 7\). Теперь давайте объединим их, чтобы найти общее решение системы неравенств.

Для этого мы можем использовать операцию пересечения (\(\cap\)) или операцию объединения (\(\cup\)). В данном случае, для получения общего решения, мы будем использовать операцию пересечения (или "и"), потому что переменная \(x\) должна соответствовать обоим условиям.

Итак, общее решение системы неравенств будет \(x > 5\) и \(x < 7\).

Мы можем представить это в виде интервала: \(5 < x < 7\), где \(x\) находится между 5 и 7 (не включая их).

Надеюсь, эта пошаговая инструкция была понятной для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!