Какова вероятность того, что x, выбранный случайным образом из отрезка [4;9], удовлетворяет неравенству 0 ≤ 2x + 1

Yagodka

15

Для решения этой задачи, нам нужно определить, какие значения \(x\) удовлетворяют неравенству \(0 \leq 2x + 1\).

Давайте построим пошаговое решение. Сначала вычтем 1 из обеих частей неравенства, чтобы получить:

\[0 - 1 \leq 2x + 1 - 1 \\ -1 \leq 2x.\]

Затем разделим обе части на 2, чтобы выразить \(x\):

\[-\frac{1}{2} \leq x.\]

Таким образом, мы получили, что \(x\) должно быть больше или равно \(-\frac{1}{2}\).

Однако, нам также дано, что \(x\) выбирается случайным образом из отрезка \([4;9]\). Поэтому, для нахождения вероятности, что \(x\) удовлетворяет данному неравенству, нам нужно найти длину части отрезка \([4;9]\), где \(x\) больше или равно \(-\frac{1}{2}\), и разделить её на длину всего отрезка \([4;9]\).

Длина всего отрезка \([4;9]\) равна \(9 - 4 = 5\).

Теперь найдём длину части отрезка, где \(x\) больше или равно \(-\frac{1}{2}\). Для этого вычтем начальное значение от искомого максимального:

\(-\frac{1}{2} - 4 = -\frac{9}{2} - \frac{8}{2} = -\frac{17}{2} = -8.5.\)

Таким образом, часть отрезка, где \(x\) удовлетворяет неравенству, является отрезком \([-8.5;9]\). То есть, длина этого отрезка равна \(9 - (-8.5) = 17.5\).

Теперь, чтобы найти вероятность, что \(x\) удовлетворяет данному неравенству, мы делим длину части отрезка на длину всего отрезка:

\[\frac{17.5}{5} = 3.5.\]

Итак, вероятность того, что случайно выбранный \(x\) из отрезка \([4;9]\) удовлетворяет неравенству \(0 \leq 2x + 1\), составляет \(0.7\) или \(70\%\).