Какое будет результат деления (-x9y6+6x13y13) на (2x2y3)?

Лебедь

40

Деление выражения \((-x^9y^6+6x^{13}y^{13})\) на \(2x^2y^3\) можно выполнить, применяя правила деления многочленов.

Для начала, разделим каждый член делимого на делитель. Получим:

\[\frac{{-x^9y^6}}{{2x^2y^3}} + \frac{{6x^{13}y^{13}}}{{2x^2y^3}}\]

Теперь нужно упростить каждый из этих членов. Для этого воспользуемся свойствами степеней.

Первый член деления: \(\frac{{-x^9y^6}}{{2x^2y^3}}\)

При делении степеней с одинаковыми базами, мы вычитаем показатели степеней. В данном случае, результатом будет:

\[\frac{{-1}}{{2}} \cdot \frac{{x^9}}{{x^2}} \cdot \frac{{y^6}}{{y^3}} = \frac{{-1}}{{2}} \cdot x^{9-2} \cdot y^{6-3} = \frac{{-1}}{{2}}x^7y^3\]

Второй член деления: \(\frac{{6x^{13}y^{13}}}{{2x^2y^3}}\)

Аналогично, мы можем вычислить:

\[\frac{{6}}{{2}} \cdot \frac{{x^{13}}}{{x^2}} \cdot \frac{{y^{13}}}{{y^3}} = 3x^{13-2}y^{13-3} = 3x^{11}y^{10}\]

Итак, результат деления \((-x^9y^6+6x^{13}y^{13})\) на \(2x^2y^3\) равен:

\[\frac{{-1}}{{2}}x^7y^3 + 3x^{11}y^{10}\]