Каков результат следующего выражения: 4 в степени 0, умножить на 16 в степени -8, разделить на 64 в степени -7, затем

Magicheskiy_Feniks_7839

12

Давайте решим данное выражение пошагово и подробно.

1. Начнем с первого члена выражения: 4 в степени 0. Значение любого числа (кроме 0) в степени 0 равно 1. У нас получается 4 в степени 0 равно 1.

2. Перейдем к следующему члену выражения: 16 в степени -8. Число 16 в отрицательной степени равно обратному числу, возведенному в положительную степень. Обратное число для 16 равно 1/16 (16 в степени -1). Если число возведено в степень -n, оно становится обратным числу, возведенному в положительную степень n, то есть \(16^{-8} = \frac{1}{16^{8}}\).

3. Перейдем к третьему члену выражения: 64 в степени -7. Применим ту же логику, что и ранее. Число 64 в степени -7 равно обратному числу 64 в степени 7, то есть \(64^{-7} = \frac{1}{64^{7}}\).

4. Произведем деление между вторым и третьим членом выражения: \(\frac{16^{-8}}{64^{-7}}\). При делении чисел с одинаковым основанием, вычитаем показатели степеней, то есть \(\frac{16^{-8}}{64^{-7}} = 16^{-8 - (-7)} = 16^{-8 + 7} = 16^{-1}\).

5. Наконец, умножим результат прошлого деления на 4 в квадрате: \(16^{-1} \cdot 4^2\). Чтобы перемножить числа с одинаковым основанием, складываем показатели степеней, то есть \(16^{-1} \cdot 4^2 = 16^{-1+2} = 16^1 = 16\).

Таким образом, результат данного выражения равен 16.