Який діаметр капілярної трубки, якщо поверхневий натяг гасу становить 24 міліньютон/метр, а газ за температури
Який діаметр капілярної трубки, якщо поверхневий натяг гасу становить 24 міліньютон/метр, а газ за температури 20 °С піднявся по цій трубці на висоту 20 міліметрів, при густині гасу 800 кілограм/метр кубічний?
Дождь_2157 55
Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для поверхностного натяжения \(T = \frac{{F}}{{l}}\), где \(T\) - поверхностное натяжение, \(F\) - сила натяжения, \(l\) - длина линии соприкосновения газа с трубкой.Сначала найдем силу натяжения газа. Для этого умножим поверхностное натяжение на длину линии соприкосновения газа с трубкой:
\[F = T \cdot l\]
Подставим известные значения: \(T = 24 \, \text{мН/м}\) и \(l = 20 \, \text{мм} = 0.02 \, \text{м}\):
\[F = 24 \, \text{мН/м} \cdot 0.02 \, \text{м} = 0.48 \, \text{мН}\]
Теперь найдем массу газа, который поднялся по трубке. Для этого воспользуемся формулой массы газа:
\[m = \rho \cdot V\]
где \(m\) - масса газа, \(\rho\) - плотность газа, \(V\) - объем газа.
Объем газа можно найти, зная, что газ поднялся на высоту \(h = 20 \, \text{мм} = 0.02 \, \text{м}\) и диаметр трубки \(d\):
\[V = \pi \cdot \frac{{d^2}}{4} \cdot h\]
Подставим известные значения: \(h = 0.02 \, \text{м}\) и \(\rho = 800 \, \text{кг/м}^3\):
\[V = \pi \cdot \frac{{d^2}}{4} \cdot 0.02 \, \text{м} = 0.01 \pi \cdot d^2 \, \text{м}^3\]
Теперь найдем массу газа, воспользовавшись известными значениями: \(\rho = 800 \, \text{кг/м}^3\) и \(V = 0.01 \pi \cdot d^2 \, \text{м}^3\):
\[m = 800 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.01 \pi \cdot d^2 \, \text{м}^3 = 8 \pi \cdot 10^{-3} \cdot d^2 \, \text{кг}\]
Поскольку найденная нами сила натяжения является силой тяжести газа, которая равна произведению его массы \(m\) на ускорение свободного падения \(g\), подставим известное значение \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) и найденное значение \(m = 8 \pi \cdot 10^{-3} \cdot d^2 \, \text{кг}\) в формулу:
\[0.48 \, \text{мН} = 8 \pi \cdot 10^{-3} \cdot d^2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[0.48 \, \text{мН} = 78.4 \pi \cdot 10^{-3} \cdot d^2 \, \text{Н}\]
Теперь найдем диаметр трубки \(d\). Для этого разделим обе части уравнения на \(78.4 \pi \cdot 10^{-3} \, \text{Н}\):
\[\frac{{0.48 \, \text{мН}}}{{78.4 \pi \cdot 10^{-3} \, \text{Н}}} = d^2\]
Далее извлечем корень из полученного значения:
\[d = \sqrt{\frac{{0.48 \, \text{мН}}}{{78.4 \pi \cdot 10^{-3} \, \text{Н}}}} \approx 0.004 \, \text{м} \approx 4 \, \text{мм}\]
Таким образом, диаметр капиллярной трубки составляет приблизительно 4 миллиметра.