Какое целочисленное значение нужно присвоить параметру m, чтобы множество решений неравенства (m−x)(x+3)≥0 содержало

Лазерный_Робот

4

Исходное неравенство (m−x)(x+3)≥0 можно решить, используя метод интервалов.

1. Найдем значения, при которых выражение в скобках равно нулю:
(m−x) = 0 => x = m
(x+3) = 0 => x = -3

2. Теперь можем разбить ось чисел на интервалы, используя найденные значения:
Интервал 1: x < -3
Интервал 2: -3 ≤ x ≤ m
Интервал 3: m < x

3. В каждом интервале выберем по одной точке и проверим знак выражения (m−x)(x+3):
- В интервале 1 (x < -3) выберем x = -4:
(-4 - m)(-4 + 3) = (m + 4) ≥ 0 => m ≥ -4

- В интервале 2 (-3 ≤ x ≤ m) выберем x = -3:
(-3 - m)(-3 + 3) = (m + 3)(-3 + 3) = 0 ≥ 0 (0 не включается в ответ) => Нет решений в этом интервале.

- В интервале 3 (m < x) выберем x = m + 1:
(m + 1 - m)(m + 1 + 3) = (1)(m + 4) = m + 4 ≥ 0 => m ≥ -4

4. Итак, условие "чтобы множество решений содержало пять целых чисел" означает, что должно быть пять целых чисел на интервале 1.

5. Проверим каждый вариант ответа:
а) m1 = -2: Это значение удовлетворяет условию для интервала 1, так как m1 ≥ -4. Но нам нужно пять целых чисел на этом интервале, поэтому ответ "а" неправильный.

б) m1 = 2: Это значение не удовлетворяет условию для интервала 1, так как m1 < -4. Ответ "б" неправильный.

в) m1 = -1: Это значение удовлетворяет условию для интервала 1, так как m1 ≥ -4. Но нам нужно пять целых чисел на этом интервале, поэтому ответ "в" неправильный.

г) m = 1: Это значение не удовлетворяет условию для интервала 1, так как m < -4. Ответ "г" неправильный.

е) m1 = 0, m2 = -6: Это значение удовлетворяет условию для интервала 1, так как m1 ≥ -4. Но нам нужно только одно значение для интервала 1, поэтому ответ "е" неправильный.

ж) m1 = 1, m2 = -7: Это значение удовлетворяет условию для интервала 1, так как m1 ≥ -4. Кроме того, оно позволяет получить пять целых чисел на интервале 1 (-7, -6, -5, -4, -3). Поэтому ответ "ж" правильный.

Таким образом, правильный вариант ответа: ж) m1=1, m2=−7.