Какое значение а необходимо для того, чтобы многочлен p(x) делился на многочлен q(x): p(x) = x^3+ax^2+ax-15, q(x

Григорьевна_2541

18

Чтобы определить значение \(a\), при котором многочлен \(p(x)\) будет делиться на многочлен \(q(x)\), нам нужно проверить, существует ли такое значение \(a\), при котором остаток от деления \(p(x)\) на \(q(x)\) равен нулю.

Для начала разделим многочлен \(p(x)\) на многочлен \(q(x)\) с помощью метода деления с остатком.

1. Расположим многочлены \(p(x)\) и \(q(x)\) в столбик:

\[
\begin{array}{r|l}
& x^2+ax+a-15 \\
x-3 & \overline{x^3+ax^2+ax-15}
\end{array}
\]

2. Разделим первый член \(p(x)\) на первый член \(q(x)\) и получим \(x^3/x = x^2\). Запишем это в верхнюю строку столбика над \(x^2\).

\[
\begin{array}{r|l}
& x^2+ax+a-15 \\
x-3 & \overline{x^3+ax^2+ax-15} \\
& x^3
\end{array}
\]

3. Умножим полученный результат (\(x^2\)) на \(q(x)\) и запишем его под \(p(x)\):

\[
\begin{array}{r|l}
& x^2+ax+a-15 \\
x-3 & \overline{x^3+ax^2+ax-15} \\
& x^3 \\
& \underline{-x^3+3x^2}
\end{array}
\]

4. Вычтем последние два выражения и полученный результат (\(3x^2\)) запишем под линией:

\[
\begin{array}{r|l}
& x^2+ax+a-15 \\
x-3 & \overline{x^3+ax^2+ax-15} \\
& x^3 \\
& \underline{-x^3+3x^2} \\
& \qquad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \