Какое число больше: количество четырехбуквенных слов, которые могут быть сформированы из слова «пальма», или количество

Morskoy_Plyazh

49

Давайте посмотрим на оба случая по очереди.

1. Количество четырехбуквенных слов, которые могут быть сформированы из слова «пальма».

Чтобы найти количество четырехбуквенных слов, которые можно составить из слова "пальма", мы можем использовать комбинаторику и принципы перестановок. В данном случае, нам необходимо выбрать 4 буквы из 6 возможных букв в слове "пальма". Для этого мы можем воспользоваться формулой комбинации:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где \(!\) обозначает факториал числа.

Используя эту формулу, мы можем рассчитать количество четырехбуквенных слов, которые можно образовать из слова "пальма". В данном случае у нас 6 возможных букв и мы выбираем 4 из них, поэтому:

\[C(6, 4) = \frac{{6!}}{{4! \cdot (6-4)!}}\]

Вычислим это:

\[C(6, 4) = \frac{{6!}}{{4! \cdot 2!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{4! \cdot 2}} = \frac{{30}}{{2}} = 15\]

Таким образом, количество четырехбуквенных слов, которые можно составить из слова "пальма", равно 15.

2. Количество перестановок букв, составляющих слово «томат».

Теперь рассмотрим случай с словом «томат». Чтобы найти количество перестановок букв, составляющих это слово, мы можем использовать формулу для перестановок:

\[P(n) = n!\]

Где \(!\) обозначает факториал числа.

Применим эту формулу к слову "томат", которое состоит из 5 букв:

\[P(5) = 5!\]

Вычислим это:

\[P(5) = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]

Таким образом, количество перестановок букв, составляющих слово "томат", равно 120.

Теперь сравним эти два числа. Мы получили, что количество четырехбуквенных слов, которые можно составить из слова "пальма", равно 15, а количество перестановок букв, составляющих слово "томат", равно 120.

120 больше, чем 15, таким образом, количество перестановок букв в слове "томат" больше, чем количество четырехбуквенных слов, которые можно составить из слова "пальма".

Вывод: Количество перестановок букв, составляющих слово "томат", больше, чем количество четырехбуквенных слов, которые можно составить из слова "пальма".