Какое число было задумано, если от него вычли 108 и получили число, которое на 24 меньше трети задуманного числа? Ваше
Какое число было задумано, если от него вычли 108 и получили число, которое на 24 меньше трети задуманного числа? Ваше объяснение будет ценно.
Весенний_Лес 63
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом:Пусть задуманное число обозначается буквой \(x\).
Первое условие задачи говорит нам, что если от \(x\) вычесть 108, то получится какое-то число. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[x - 108 = \text{{число}}\]
Второе условие говорит нам, что полученное число на 24 меньше трети задуманного числа. Мы можем записать это так:
\(\text{{число}} = \frac{1}{3}x - 24\)
Теперь у нас есть два уравнения. Давайте их объединим и решим их вместе.
Сначала заменим второе уравнение значение \(\text{{число}}\) в первом уравнении:
\[x - 108 = \frac{1}{3}x - 24\]
Теперь давайте избавимся от дроби, умножив оба выражения на 3:
\[3(x - 108) = x - 24\]
Раскроем скобки:
\[3x - 324 = x - 24\]
Теперь сгруппируем все \(x\) слева и все числа справа, вычитая \(x\) из обоих сторон и добавляя 324 к обоим сторонам:
\[3x - x = 324 - 24\]
Упростим:
\[2x = 300\]
Теперь разделим оба выражения на 2:
\[x = 150\]
Таким образом, задуманное число равно 150.
Мы можем проверить наше решение, заменив \(x\) в обоих условиях задачи:
\(150 - 108 = 42\)
\(\frac{1}{3} \cdot 150 - 24 = 50 - 24 = 26\)
Мы видим, что оба значения соответствуют заданным условиям задачи.