Какое количество раскатов грома было за каждый час, если над деревом тум тум три часа подряд грахнул гром и за первый

Kiska

58

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(x\) - это количество раскатов грома за первый час, \(y\) - за второй час и \(z\) - за третий час.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1) За первый и второй час было 79 раскатов: \(x + y = 79\).

2) За второй и третий час было 81 раскат: \(y + z = 81\).

3) За третий и первый час было 76 раскатов: \(z + x = 76\).

Мы получили систему из трех уравнений, которую мы можем решить, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Давайте используем метод сложения/вычитания для решения этой системы уравнений. Давайте сложим все три уравнения:

\((x+y) + (y+z) + (z+x) = 79 + 81 + 76\).

Это упрощается до:

\(2x + 2y + 2z = 236\).

Теперь поделим обе стороны на 2:

\(x + y + z = 118\).

Мы получили новое уравнение, в котором мы можем выразить \(x + y + z\) через известные нам значения.

Перепишем это уравнение в виде \(x + y + z = 118\).

Теперь нам нужно найти значения \(x\), \(y\) и \(z\). Мы знаем, что сумма значений трех переменных равна 118.

Теперь давайте использовать данные из первого уравнения, \(x + y = 79\), чтобы выразить \(x\) через \(y\). Вычтем \(y\) из обеих сторон уравнения:

\(x = 79 - y\).

Аналогично, из второго уравнения, \(y + z = 81\), мы можем выразить \(z\) через \(y\):

\(z = 81 - y\).

Мы подставляем значения \(x\) и \(z\) в третье уравнение, \(z + x = 76\):

\(81 - y + 79 - y = 76\).

Складываем все константы и получаем:

\(160 - 2y = 76\).

Вычитаем 160 из обеих сторон и получаем:

\(-2y = -84\).

Делим обе стороны на -2 и получаем:

\(y = 42\).

Теперь мы можем найти значения \(x\) и \(z\) с помощью уравнений \(x = 79 - y\) и \(z = 81 - y\):

\(x = 79 - 42 = 37\),

\(z = 81 - 42 = 39\).

Таким образом, количество раскатов грома за каждый час составляет 37 в первый час, 42 во второй час и 39 в третий час.