Какое число из представленных не является элементом последовательности an = -23 * (-1)^n/n?

Ледяной_Сердце

6

Чтобы найти число, которое не является элементом последовательности \(a_n = -23 \cdot (-1)^n/n\), нам нужно подставить различные значения \(n\) и увидеть, какие числа не получаются.

Для начала, давайте посмотрим на первые несколько элементов последовательности:

\[a_1 = -23 \cdot (-1)^1/1 = -23/1 = -23\]

\[a_2 = -23 \cdot (-1)^2/2 = -23/2\]

\[a_3 = -23 \cdot (-1)^3/3 = 23/3\]

\[a_4 = -23 \cdot (-1)^4/4 = 23/4\]

\[a_5 = -23 \cdot (-1)^5/5 = -23/5\]

Мы можем заметить закономерность: знак (-1)^n меняется через каждое число \(n\). Когда \(n\) нечетное, знак будет отрицательным, а когда \(n\) четное, знак будет положительным.

Мы также можем заметить, что знаменатель \(n\) растет на каждом шаге. Таким образом, числа последовательности \(a_n\) будут либо получаться отрицательными, либо положительными, в зависимости от четности/нечетности \(n\), и их значения будут уменьшаться с ростом \(n\).

Теперь рассмотрим все представленные числа и посмотрим, какие из них могут быть элементами последовательности:

1. -23: Это первый элемент последовательности \(a_1\). Он соответствует условию задачи.

2. -11.5: Это число получается при подстановке \(n = 2\) в формулу \(a_n\):

\[a_2 = -23 \cdot (-1)^2/2 = 23/2 = -11.5\]

3. 7.67: Это число получается при подстановке \(n = 3\) в формулу \(a_n\):

\[a_3 = -23 \cdot (-1)^3/3 = -23/3 \approx -7.67\]

4. 5.75: Это число получается при подстановке \(n = 4\) в формулу \(a_n\):

\[a_4 = -23 \cdot (-1)^4/4 = 23/4 = 5.75\]

5. -4.6: Это число получается при подстановке \(n = 5\) в формулу \(a_n\):

\[a_5 = -23 \cdot (-1)^5/5 = -23/5 = -4.6\]

Итак, исходя из представленных чисел, число 7.67 не является элементом последовательности \(a_n = -23 \cdot (-1)^n/n\).

Мы пришли к такому заключению, потому что все остальные числа были получены, подставляя различные значения положительного целого числа \(n\) в формулу и получая соответствующие элементы последовательности \(a_n\).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти число, которое не является элементом данной последовательности.