Какое число равно 18, если наибольший общий делитель двух чисел равен 9, а их наименьшее общее кратное равно

Magiya_Morya

42

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о наибольшем общем делителе (НОД) и наименьшем общем кратном (НОК).

НОД - это наибольшее число, которое делит два числа без остатка. А НОК - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.

Итак, у нас дано, что наибольший общий делитель двух чисел равен 9, а наименьшее общее кратное равно 54.

Мы знаем, что НОД и НОК двух чисел обратно пропорциональны. То есть, если НОД равен 9, то НОК будет равен \( \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a,b)} \), где \( a \) и \( b \) - это два числа.

Используя данную формулу, мы можем найти второе число:

НОК = \( \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a,b)} \)

54 = \( \frac{18 \cdot b}{9} \)

Упростим это уравнение. Мы знаем, что 18 делится на 9 без остатка, поэтому можем сократить числитель на 9:

54 = 2b

Теперь остается выразить \( b \):

2b = 54

Чтобы выразить \( b \), мы должны поделить обе стороны на 2:

b = \( \frac{54}{2} \)

Таким образом, второе число равно 27.

Итак, ответ на задачу: если наибольший общий делитель двух чисел равен 9, а их наименьшее общее кратное равно 54, то второе число равно 27.