Какое число стоит на шестой позиции на доске, если среднее арифметическое всех шести чисел равно 8, а среднее

Таинственный_Маг_3487

58

Пусть \( x \) - число, стоящее на шестой позиции на доске.

Мы знаем, что среднее арифметическое всех шести чисел равно 8:

\[
\frac{{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + x}}{6} = 8 \quad \text{{(Уравнение 1)}}
\]

Мы также знаем, что среднее арифметическое первых пяти чисел равно 7:

\[
\frac{{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}}{5} = 7 \quad \text{{(Уравнение 2)}}
\]

Мы можем использовать эти два уравнения для решения задачи. Начнем с уравнения 2.

Умножим обе части уравнения 2 на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

\[
a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 7 \cdot 5 = 35
\]

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение 1:

\[
\frac{{35 + x}}{6} = 8
\]

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

\[
35 + x = 8 \cdot 6 = 48
\]

Вычтем 35 из обеих частей уравнения:

\[
x = 48 - 35 = 13
\]

Таким образом, число, стоящее на шестой позиции на доске, равно 13.