Какое число является последней цифрой выражения 4^3^5?

Darya

14

Чтобы определить последнюю цифру выражения \(4^{3^5}\), мы должны посмотреть на последние цифры каждой степени внутри этого выражения. Давайте разберемся пошагово.

Сначала найдем последнюю цифру числа \(3^5\). Для этого умножим 3 на себя 5 раз:

\(3^5\) = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243.

Теперь давайте найдем последнюю цифру числа \(4^{243}\).

Здесь нам понадобится знать таблицу последних цифр степеней числа 4:
\[
\begin{align*}
4^1 & = 4 \\
4^2 & = 16 \\
4^3 & = 64 \\
4^4 & = 256 \\
4^5 & = 1024 \\
\end{align*}
\]

Мы видим, что последние цифры степеней 4 повторяются в некотором порядке: 4, 6, 4, 6, и так далее.

Так как \(3^5 = 243\), мы можем выразить \(4^{3^5}\) как \(4^{243}\). Чтобы найти последнюю цифру этого числа, мы можем разделить степень 243 на 2 и найти остаток.

\[243 \div 2 = 121\] с остатком 1.

Теперь мы знаем, что 243 делится на 2 равномерно 121 раз, и остается 1 дополнительная степень.

Таким образом, мы можем утверждать, что \(4^{243}\) имеет ту же последнюю цифру, что и \(4^1\), то есть 4.

Итак, последняя цифра выражения \(4^{3^5}\) равна 4.