Какова вероятность того, что хотя бы один из двух платных автоматов исправен, если каждый из них может быть неисправен

Vladislav_1806

22

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся формулой вероятности события "хотя бы один из двух платных автоматов исправен".

Вероятность того, что автомат исправен, равна 1 минус вероятность его неисправности. Так как каждый автомат может быть неисправен с вероятностью 0.05, то вероятность его исправности равна 1 - 0.05, то есть 0.95.

Предположим, что событие "A" обозначает исправность первого автомата, а событие "B" - исправность второго автомата. Тогда событие "хотя бы один из двух платных автоматов исправен", можно представить как сумму двух событий:

P(хотя бы один работает) = P(A) + P(B) - P(A и B)

Так как событие "А" и событие "В" являются независимыми, P(A и B) = P(A) * P(B).

Подставляя значения в формулу, получим:

P(хотя бы один работает) = 0.95 + 0.95 - (0.95 * 0.95) ≈ 0.9975

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из двух платных автоматов исправен, равна примерно 0.9975 или 99.75%.

Данное решение является подробным, так как мы объяснили каждый шаг и использовали соответствующие математические формулы для вычислений.