Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается либо рисованием, либо лепкой?

Ledyanoy_Podryvnik

6

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать общее количество учеников в художественной студии, а также сколько из них занимаются рисованием и сколько занимаются лепкой. Допустим, в художественной студии общее количество учеников составляет 40 человек: 20 занимаются только рисованием, 10 занимаются только лепкой, а 5 учеников занимаются и рисованием, и лепкой одновременно.

Для определения вероятности того, что ученик занимается либо рисованием, либо лепкой (или обоими деятельностями), мы можем использовать следующую формулу:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Где \(P(A \cup B)\) обозначает вероятность одновременного выполнения условий A и B (в данном случае, вероятность ученика заниматься рисованием или лепкой), \(P(A)\) - вероятность выполнения условия A (вероятность заниматься рисованием), \(P(B)\) - вероятность выполнения условия B (вероятность заниматься лепкой), \(P(A \cap B)\) - вероятность одновременного выполнения условий A и B (вероятность заниматься и рисованием, и лепкой).

Подставим значения в формулу:

\[ P(рисование \cup лепка) = \frac{20}{40} + \frac{10}{40} - \frac{5}{40} \]

Упростим выражение:

\[ P(рисование \cup лепка) = \frac{30}{40} - \frac{5}{40} = \frac{25}{40} \]

Итак, вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается либо рисованием, либо лепкой, составляет \(\frac{25}{40}\) или \(\frac{5}{8}\).

Полученный ответ можно проинтерпретировать так: из всех учеников художественной студии, около 63% занимаются рисованием, лепкой или и тем, и другим.