Какое должно быть фокусное расстояние рассеивающей линзы, чтобы изображение источника света совпадало с самим

Капля_4399

64

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие физические законы оптики.

1. Формула тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

2. Условие острого изображения:

\[\frac{h_o}{d_o} = \frac{h_i}{d_i}\]

где \(h_o\) - высота предмета, \(h_i\) - высота изображения.

Дано, что собирающая линза имеет фокусное расстояние \(f = 0.2\) м и расстояние от источника света до собирающей линзы \(d_o = 50\) см.

Поскольку собирающая линза сосредоточена на оптической оси и изображение источника должно совпадать с самим источником, то \(d_i = 0\).

1. Подставим известные значения в формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{0.2} = \frac{1}{0.5} + \frac{1}{d_i}\]

2. Решим уравнение:

\[\frac{1}{0.2} - \frac{1}{0.5} = \frac{1}{d_i}\]

\[\frac{2.5 - 1}{0.2} = \frac{1}{d_i}\]

\[\frac{1.5}{0.2} = \frac{1}{d_i}\]

\[d_i = \frac{0.2}{1.5}\]

\[d_i = 0.133\) м

Ответ: Фокусное расстояние рассеивающей линзы должно быть 0.133 м, чтобы изображение источника света совпадало с самим источником.