Какое должно быть расстояние между лицом человека и выпуклым зеркалом диаметром 5 см, чтобы видеть свое лицо полностью?

  • 41
Какое должно быть расстояние между лицом человека и выпуклым зеркалом диаметром 5 см, чтобы видеть свое лицо полностью? Учитывайте, что фокусное расстояние зеркала составляет 7,5 см, а длина лица равна 20 см. Информация нужна для использования на экзамене.
Грей
52
Чтобы ответить на данный вопрос, нам необходимо применить определенную формулу, известную как формула зеркала.

Формула зеркала, которую мы будем использовать, выглядит следующим образом:

1f=1do+1di

Где:
- f - фокусное расстояние зеркала (в нашем случае 7,5 см),
- do - расстояние от объекта до зеркала,
- di - расстояние от зеркала до изображения.

Мы хотим узнать расстояние между лицом человека и зеркалом, чтобы видеть свое лицо полностью. Обозначим это расстояние как do. Расстояние от зеркала до изображения (di) будет равно 20 см минус do, так как лицо имеет длину 20 см.

Подставим полученные значения в формулу зеркала:

17.5=1do+120do

Чтобы решить данное уравнение относительно do, необходимо произвести несколько алгебраических операций. Умножим оба члена уравнения на 7.5do(20do), чтобы избавиться от дробей:

7.5(20do)+7.5do=do(20do)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

1507.5do+7.5do=20dodo2

Упростим уравнение:

150=20dodo2

Теперь получившееся уравнение является квадратным уравнением, которое мы можем решить, приведя его к стандартному виду и применив квадратное уравнение:

do220do+150=0

Чтобы решить данное квадратное уравнение, нам нужно найти его корни. Воспользуемся формулой дискриминанта:

D=b24ac

Коэффициенты в уравнении равны:
a=1,
b=20,
c=150.

Рассчитаем дискриминант:

D=(20)24×1×150

D=(20)24×1×150

D=400600

D=200

Поскольку дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что не существует значения do удовлетворяющего условию задачи. То есть, нет такого расстояния между лицом человека и выпуклым зеркалом диаметром 5 см, чтобы видеть свое лицо полностью при заданных условиях.

Помимо этого, заметим, что на экзамене могут быть вопросы, связанные с определением, что такое фокусное расстояние, и как использовать формулу зеркала для решения подобных задач. Поэтому, важно понимать материал и уметь применять формулы в различных ситуациях.