Какое должно быть расстояние между лицом человека и выпуклым зеркалом диаметром 5 см, чтобы видеть свое лицо полностью?

Грей

52

Чтобы ответить на данный вопрос, нам необходимо применить определенную формулу, известную как формула зеркала.

Формула зеркала, которую мы будем использовать, выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
- \(f\) - фокусное расстояние зеркала (в нашем случае 7,5 см),
- \(d_o\) - расстояние от объекта до зеркала,
- \(d_i\) - расстояние от зеркала до изображения.

Мы хотим узнать расстояние между лицом человека и зеркалом, чтобы видеть свое лицо полностью. Обозначим это расстояние как \(d_o\). Расстояние от зеркала до изображения (\(d_i\)) будет равно 20 см минус \(d_o\), так как лицо имеет длину 20 см.

Подставим полученные значения в формулу зеркала:

\[\frac{1}{7.5} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{20-d_o}\]

Чтобы решить данное уравнение относительно \(d_o\), необходимо произвести несколько алгебраических операций. Умножим оба члена уравнения на \(7.5\cdot d_o\cdot(20-d_o)\), чтобы избавиться от дробей:

\[7.5(20-d_o) + 7.5d_o = d_o(20 - d_o)\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[150 - 7.5d_o + 7.5d_o = 20d_o - d_o^2\]

Упростим уравнение:

\[150 = 20d_o - d_o^2\]

Теперь получившееся уравнение является квадратным уравнением, которое мы можем решить, приведя его к стандартному виду и применив квадратное уравнение:

\[d_o^2 - 20d_o + 150 = 0\]

Чтобы решить данное квадратное уравнение, нам нужно найти его корни. Воспользуемся формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Коэффициенты в уравнении равны:
\(a = 1\),
\(b = -20\),
\(c = 150\).

Рассчитаем дискриминант:

\[D = (-20)^2 - 4 \times 1 \times 150\]

\[D = (-20)^2 - 4 \times 1 \times 150\]

\[D = 400 - 600\]

\[D = -200\]

Поскольку дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что не существует значения \(d_o\) удовлетворяющего условию задачи. То есть, нет такого расстояния между лицом человека и выпуклым зеркалом диаметром 5 см, чтобы видеть свое лицо полностью при заданных условиях.

Помимо этого, заметим, что на экзамене могут быть вопросы, связанные с определением, что такое фокусное расстояние, и как использовать формулу зеркала для решения подобных задач. Поэтому, важно понимать материал и уметь применять формулы в различных ситуациях.