Какое двузначное число было случайным образом отобрано компьютерной программой, если результат умножения этого числа

Светлячок

65

Хорошо, для решения этой задачи нам нужно найти двузначное число, при котором произведение его цифр будет равно 255. Давайте разберемся пошагово.

Пусть двузначное число представляется в виде \(10a + b\), где \(a\) и \(b\) представляют цифры числа (с предположением, что \(a\) является десятками, и что \(b\) является единицами).

Теперь у нас есть два условия:
1. \((10a + b) \cdot (a \cdot b) = 255\)
2. Число является двузначным.

Давайте начнем с первого условия:
\((10a + b) \cdot (a \cdot b) = 255\)

Раскроем скобки:
\(10a \cdot a \cdot b + b \cdot a \cdot b = 255\)

Получим:
\(10a^{2}b + ab^{2} = 255\)

Теперь, у нас есть уравнение относительно неизвестных \(a\) и \(b\).

Обратите внимание, что \(a\) и \(b\) могут быть только целыми числами от 0 до 9, поскольку они представляют цифры.

Теперь, попробуем все возможные значения для \(a\) и \(b\), чтобы найти соответствующие значения, удовлетворяющие уравнению.

\[
\begin{align*}
&\text{При } a = 1 \text{, } b = 9: (10 \cdot 1 + 9) \cdot (1 \cdot 9) = 19 \cdot 9 = 171 \text{ - не верно} \\
&\text{При } a = 2 \text{, } b = 8: (10 \cdot 2 + 8) \cdot (2 \cdot 8) = 28 \cdot 16 = 448 \text{ - не верно} \\
&\text{При } a = 3 \text{, } b = 7: (10 \cdot 3 + 7) \cdot (3 \cdot 7) = 37 \cdot 21 = 777 \text{ - не верно} \\
&\text{При } a = 4 \text{, } b = 6: (10 \cdot 4 + 6) \cdot (4 \cdot 6) = 46 \cdot 24 = 1104 \text{ - не верно} \\
&\text{При } a = 5 \text{, } b = 5: (10 \cdot 5 + 5) \cdot (5 \cdot 5) = 55 \cdot 25 = 1375 \text{ - не верно} \\
&\text{При } a = 6 \text{, } b = 4: (10 \cdot 6 + 4) \cdot (6 \cdot 4) = 64 \cdot 24 = 1536 \text{ - не верно} \\
&\text{При } a = 7 \text{, } b = 3: (10 \cdot 7 + 3) \cdot (7 \cdot 3) = 73 \cdot 21 = 1533 \text{ - не верно} \\
&\text{При } a = 8 \text{, } b = 2: (10 \cdot 8 + 2) \cdot (8 \cdot 2) = 82 \cdot 16 = 1312 \text{ - не верно} \\
&\text{При } a = 9 \text{, } b = 1: (10 \cdot 9 + 1) \cdot (9 \cdot 1) = 91 \cdot 9 = 819 \text{ - не верно} \\
\end{align*}
\]

Из вышеприведенных вычислений ни одно из значений не удовлетворяет заданному условию.

Следовательно, нет двузначных чисел, удовлетворяющих данной задаче.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что ни одно двузначное число не удовлетворяет условию задачи, где результат умножения числа на произведение его цифр равен 255.