Какое двузначное число нужно найти, если: а) при сложении его цифр получается 60? б) сумма числа десятков и квадрата

Dobryy_Drakon

63

Хорошо! Давайте решим каждую задачу по порядку.

а) Первая задача говорит нам, что сумма цифр двузначного числа равна 60. Пусть первая цифра числа будет обозначена как x, а вторая - как y. Тогда мы можем записать уравнение для суммы цифр числа:

\[x + y = 60.\]

Здесь x - десятки, а y - единицы.

б) Вторая задача требует, чтобы сумма числа десятков (x) и квадрата числа единиц (y^2) была равна самому числу. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[x + y^2 = 10x + y.\]

Теперь у нас есть система уравнений, и мы можем ее решить.


Давайте решим систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения (а) мы можем выразить одну из переменных (например, x) через другую переменную (например, y):

\[x = 60 - y.\]

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение (б):

\[60 - y + y^2 = 10(60 - y) + y.\]

Распишем уравнение и упростим его:

\[y^2 - y + 600 - 10y + y = 0,\]

\[y^2 - 11y + 600 = 0.\]

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac,\]
\[D = (-11)^2 - 4(1)(600),\]
\[D = 121 - 2400,\]
\[D = -2279.\]

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет вещественных корней. Значит, не существует двузначного числа, удовлетворяющего обоим условиям.