Какое фокусное расстояние у объектива фотоаппарата, если при расстоянии 5,0 м от фотоаппарата человек высотой

Skorpion

50

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу тонкой линзы, которая выглядит следующим образом:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние (в данном случае искомое значение), \(d_o\) - расстояние от объекта до линзы и \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Нам дано, что расстояние от объекта до фотоаппарата (\(d_o\)) равно 5,0 м и изображение имеет высоту 17 мм на фотопленке.

Зная, что высота изображения связана с расстоянием от объекта до изображения \(d_i\) следующим соотношением:

\(\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}\),

где \(h_i\) - высота изображения, \(h_o\) - высота объекта.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\(\frac{17 \; \text{мм}}{170 \; \text{см}} = -\frac{d_i}{5,0 \; \text{м}}\).

Решая данное уравнение относительно \(d_i\), получим:

\(d_i = -\frac{17 \; \text{мм}}{170 \; \text{см}} \cdot 5,0 \; \text{м}\).

Теперь, имея значения \(d_o\) и \(d_i\), можем решить уравнение для фокусного расстояния \(f\):

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{5,0 \; \text{м}} + \frac{1}{-\frac{17 \; \text{мм}}{170 \; \text{см}} \cdot 5,0 \; \text{м}}\).

Выполняя необходимые вычисления, получим значение для фокусного расстояния \(f\).

Применяя вычисления в программное обеспечение или на калькуляторе получим \(f\approx 24,24\) мм.

Итак, фокусное расстояние у объектива фотоаппарата равно приблизительно 24,24 мм.