Какое из чисел, записанных на доске Петей, является наибольшим, если он вычислил всевозможные попарные суммы и получил

Алекс

36

Чтобы определить, какое из чисел, записанных на доске, является наибольшим, нам нужно разобраться в данных, которые у нас есть. Петя вычислил все возможные попарные суммы чисел, записанных на доске, и получил только три различных значения: 97, 40.

Давайте рассмотрим возможные комбинации чисел, которые могли привести к таким суммам. Предположим, что у нас есть три числа a, b и c, записанные на доске.

Всего у нас есть три возможные попарные суммы: a + b, a + c и b + c. Петя получил три различных значения 97, 40. Добавим эти значения в таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Попарная сумма} & \text{Значение} \\
\hline
a + b & 97 \\
\hline
a + c & 40 \\
\hline
b + c & \text{???} \\
\hline
\end{array}
\]

Мы знаем, что сумма чисел a и b равна 97, а сумма чисел a и c равна 40. Чтобы найти сумму чисел b и c, мы можем просто отнять сумму a и c от суммы a и b:

\(b + c = (a + b) - (a + c) = 97 - 40 = 57\)

Таким образом, мы нашли третье значение, которое равно 57.

Теперь у нас есть полная таблица:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Попарная сумма} & \text{Значение} \\
\hline
a + b & 97 \\
\hline
a + c & 40 \\
\hline
b + c & 57 \\
\hline
\end{array}
\]

Чтобы определить, какое из чисел является наибольшим, нам нужно рассмотреть различные случаи.

1) Если сумма чисел a и b (97) является наибольшей, то число, записанное на доске, будет состоять из этих двух чисел (a и b).

2) Если сумма чисел a и c (40) является наибольшей, то число, записанное на доске, будет состоять из этих двух чисел (a и c).

3) Если сумма чисел b и c (57) является наибольшей, то число, записанное на доске, будет состоять из этих двух чисел (b и c).

Сравнивая полученные значения 97, 40 и 57, мы видим, что 97 является наибольшим из них.

Таким образом, число, записанное на доске Петей, которое является наибольшим, равно 97.