Какое из следующих подмножеств множества X x X задает отношения х = у , х-у и х больше у на

Larisa_1627

26

Хорошо, давайте рассмотрим задачу по очереди.

Отношение "х = у" означает, что элементы x и y в множестве X x X равны друг другу. Для определения этого подмножества нужно найти все пары элементов в множестве X x X, где первый элемент каждой пары равен второму элементу. Давайте рассмотрим пример:

Пусть множество X = {1, 2, 3}. Тогда множество X x X будет состоять из всех пар элементов (x, y), где x и y принадлежат множеству X.

X x X = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}

Теперь найдем все пары, где первый элемент каждой пары равен второму элементу:

{(1, 1), (2, 2), (3, 3)}

Таким образом, подмножество, задающее отношение "х = у", будет состоять из пар {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}.

Теперь рассмотрим отношение "х-у", которое означает, что элемент х в множестве X больше элемента y. Чтобы определить это подмножество, нужно найти все пары элементов в множестве X x X, где первый элемент каждой пары больше второго элемента. Продолжая наш пример:

X x X = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}

Найдем все пары, где первый элемент каждой пары больше второго элемента:

{(2, 1), (3, 1), (3, 2)}

Таким образом, подмножество, задающее отношение "х-у", будет состоять из пар {(2, 1), (3, 1), (3, 2)}.

Наконец, рассмотрим отношение "х больше у", которое означает, что элемент х в множестве X строго больше элемента y. Для определения этого подмножества нужно найти все пары элементов в множестве X x X, где первый элемент каждой пары больше второго элемента. Продолжая наш пример:

X x X = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}

Найдем все пары, где первый элемент каждой пары строго больше второго элемента:

{(2, 1), (3, 1), (3, 2)}

Таким образом, подмножество, задающее отношение "х больше у", будет состоять из пар {(2, 1), (3, 1), (3, 2)}.

В итоге, подмножества, задающие требуемые отношения, будут следующими:

Отношение "х = у": {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}
Отношение "х-у": {(2, 1), (3, 1), (3, 2)}
Отношение "х больше у": {(2, 1), (3, 1), (3, 2)}

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять каждое отношение в данной задаче!