Какое количество отрезков можно создать, используя буквенные обозначения A, B, C и D для обозначения их концов?

Рысь

35

Чтобы найти количество отрезков, которые можно создать с использованием буквенных обозначений A, B, C и D для обозначения их концов, мы можем использовать комбинаторику.

Для создания отрезка, у нас должны быть две точки – начало и конец. В нашем случае, у нас есть четыре буквы A, B, C и D, которые могут быть использованы в качестве начальной или конечной точки.

Чтобы найти количество возможных комбинаций, мы должны рассмотреть все возможные сочетания из двух точек из четырех доступных букв. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний, известной как биномиальный коэффициент.

Биномиальный коэффициент обозначается как "C(n, k)", где "n" - общее количество элементов, а "k" - количество элементов в сочетании. Для нашей задачи "n" равно 4 (A, B, C и D), а "k" равно 2 (мы хотим выбрать две точки для создания отрезка).

Формула для биномиального коэффициента выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Здесь "!" обозначает факториал, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:

\[C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!}\]
\[= \frac{4!}{2!2!}\]
\[= \frac{(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}{(2 \cdot 1)(2 \cdot 1)}\]
\[= \frac{24}{4}\]
\[= 6\]

Таким образом, можно создать шесть отрезков, используя буквенные обозначения A, B, C и D для обозначения их концов.