Каково значение 64 в степени x^2-3x+20 минус 0,125 в степени 2х^2-6х-200?

Солнечный_Бриз

48

Чтобы решить данную задачу, мы должны вычислить значение выражения \(64^{x^2-3x+20} - 0.125^{2x^2-6x-200}\). Давайте рассмотрим каждую часть выражения отдельно и постараемся найти конкретное значение.

Начнем со значения \(64^{x^2-3x+20}\). Заметим, что \(64\) — это \(8\) в степени \(2\). Таким образом, мы можем переписать это выражение как \((8^2)^{x^2-3x+20}\). Пользуясь свойствами степеней, мы можем умножить показатели степеней и получить \(8^{2(x^2-3x+20)}\).

Теперь внимательно рассмотрим показатель степени, \(2(x^2-3x+20)\). Здесь мы имеем дело с биквадратным уравнением вида \(Ax^2 + Bx + C\), где \(A = 2\), \(B = -6\) и \(C = 40\). Для решения этого уравнения, мы можем использовать формулу полного квадрата:
\[x = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}.\]

Применим эту формулу для нашего уравнения:
\[x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 40}}{2 \cdot 2}.\]

Выполняя вычисления, получим два значения \(x_1 = 10\) и \(x_2 = -4\).

Теперь мы можем подставить значения \(x_1\) и \(x_2\) в исходное выражение для получения двух значений:

1) При \(x_1 = 10\):
\[64^{x^2-3x+20} - 0.125^{2x^2-6x-200} = 64^{2(10)^2-3(10)+20} - 0.125^{2(10)^2-6(10)-200}.\]

Вычисляя эту степень, получаем:
\[64^{200} - 0.125^{-580}.\]

2) При \(x_2 = -4\):
\[64^{x^2-3x+20} - 0.125^{2x^2-6x-200} = 64^{2(-4)^2-3(-4)+20} - 0.125^{2(-4)^2-6(-4)-200}.\]

Вычисляя эту степень, получаем:
\[64^{72} - 0.125^{252}.\]

Таким образом, значение данного выражения зависит от значений \(x_1\) и \(x_2\), и может быть равно либо \(64^{200} - 0.125^{-580}\) при \(x_1 = 10\), либо \(64^{72} - 0.125^{252}\) при \(x_2 = -4\).