Какое из следующих утверждений верно для положительных чисел а и b, таких что a < 20 и b < 3? a) a b > 60 b) a b <

Луня

43

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и проведем их проверку.

1) Утверждение: \(ab > 60\)

Для этого утверждения приведем контрпример, чтобы показать, что оно не всегда верно. Возьмем \(a = 10\) и \(b = 2\). Тогда:
\[ab = 10 \cdot 2 = 20\]
Мы видим, что \(ab\) не превышает 60, а, наоборот, равно 20. Следовательно, утверждение (a) не верно.

2) Утверждение: \(ab < 3\)

Также рассмотрим контрпример, чтобы показать, что это утверждение не всегда выполняется. Пусть \(a = 2\) и \(b = 1\). Тогда:
\[ab = 2 \cdot 1 = 2\]
Мы видим, что \(ab\) равно 2, и оно не меньше 3. Таким образом, утверждение (b) неверно.

3) Утверждение: \(ab < 20\)

Это утверждение верно для всех положительных чисел \(a\) и \(b\), таких что \(a < 20\) и \(b < 3\). Возьмем любые значения, например, \(a = 19\) и \(b = 2\):
\[ab = 19 \cdot 2 = 38\]
Таким образом, \(ab < 20\) - это верное утверждение.

4) Утверждение: \(ab < 20\)

Предположим, что \(a = 20\) и \(b = 3\), так как условия \(a < 20\) и \(b < 3\) не нарушаются, и \(ab\) может быть равно или меньше 20:
\[ab = 20 \cdot 3 = 60\]
Мы видим, что \(ab\) превышает 20, поэтому утверждение (d) неверно.

Таким образом, только утверждение (c) - \(ab < 20\) - является верным утверждением для чисел \(a\) и \(b\), где \(a < 20\) и \(b < 3\).