В какие интервалы функция имеет положительные и отрицательные значения?

Луна_В_Облаках

59

Для определения интервалов, в которых функция принимает положительные или отрицательные значения, мы должны решить неравенство \(f(x) > 0\) для положительных значений функции и \(f(x) < 0\) для отрицательных значений функции. Для достижения этой цели, у нас есть несколько шагов.

1. Решите уравнение \(f(x) = 0\), чтобы найти точки пересечения с осью \(x\). Для этого приравняйте функцию к нулю и решите полученное уравнение. Предположим, что решение этого уравнения даёт нам точки \(x_1\) и \(x_2\), где значение функции равно нулю.

2. Постройте таблицу знаков, используя точки пересечения с осью \(x\) и особые точки. В эту таблицу включите все полученные значения \(x_1\), \(x_2\) и особые точки, такие как корни уравнения или точки разрыва функции.

3. Выберите точку из каждого интервала, образовавшегося в таблице знаков, и определите знак функции в этих точках. Можно выбрать любую точку внутри каждого интервала.

4. Используя полученные результаты, составьте список интервалов, в которых значение функции положительно или отрицательно. Например, если функция положительна на интервале \((a, b)\) и отрицательна на интервале \((c, d)\), то ответ будет следующим: функция положительна на интервале \((a, b)\) и отрицательна на интервале \((c, d)\).

Объясните каждый шаг и обоснуйте ответ, чтобы школьник мог понять процесс и применить его в других задачах. Математика - это логическая наука, поэтому когда мы понимаем каждый шаг и почему он выполняется, мы можем применять эти знания в широком диапазоне задач.