Какое из трех чисел является наименьшим: 1. 101010² 2.2F [16] 3. 51[8] В каких системах счисления можно записать число

Zolotoy_Lord

36

Давайте начнем с первой задачи: Какое из трех чисел является наименьшим: 1. \(101010^2\), 2. \(2F\) [16], 3. \(51\) [8]?

Для решения этой задачи мы должны сначала преобразовать числа из других систем счисления в десятичную систему. После этого мы сможем сравнить числа, чтобы найти наименьшее.

1. Чтобы преобразовать \(101010^2\) в десятичную систему счисления, мы можем разбить это число на две части:

\(101010\) - это число в двоичной системе счисления, и оно равно \(42\) в десятичной системе счисления.

\(2\) - это показатель степени. Это число означает, что мы должны возвести \(42\) в квадрат. Результат равен \(1764\).

Таким образом, первое число равно \(1764\).

2. Чтобы преобразовать \(2F\) [16] в десятичную систему счисления, мы должны знать, что оно записано в шестнадцатеричной системе счисления.

\(2\) - это число в десятичной системе счисления и оно равно \(2\).

\(F\) - это символ в шестнадцатеричной системе счисления, и его десятичное значение составляет \(15\).

Таким образом, второе число равно \(2 \times 16 + 15 = 47\).

3. Чтобы преобразовать \(51\) [8] в десятичную систему счисления, мы должны знать, что оно записано в восьмеричной системе счисления.

\(5\) - это число в десятичной системе счисления и оно равно \(5\).

\(1\) - это число в десятичной системе счисления и оно равно \(1\).

Таким образом, третье число равно \(5 \times 8 + 1 = 41\).

Теперь, когда мы преобразовали все числа в десятичную систему счисления, мы можем сравнить их, чтобы найти наименьшее число. Ответ:

1. \(1764\)
2. \(47\)
3. \(41\)

Наименьшим числом из трех является \(41\). Ответ: третье число \(51\) [8] - наименьшее число.

Перейдем к следующей задаче: В каких системах счисления можно записать число \(121090\)?

Чтобы найти ответ на этот вопрос, мы должны рассмотреть каждую систему счисления и определить, возможно ли записать число \(121090\) в этой системе.

1. Десятичная система счисления - в ней используются цифры от 0 до 9. Поэтому число \(121090\) можно записать в десятичной системе счисления.

2. Шестнадцатеричная система счисления - в ней используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F. Чтобы определить, можно ли записать число \(121090\) в шестнадцатеричной системе счисления, мы должны проверить, что число не содержит цифр или букв, превышающих максимальное значение для шестнадцатеричной системы счисления. В данном случае, число \(121090\) содержит цифру 2, которая не является допустимой цифрой в шестнадцатеричной системе счисления. Таким образом, число \(121090\) нельзя записать в шестнадцатеричной системе счисления.

3. Восьмеричная система счисления - в ней используются цифры от 0 до 7. Чтобы определить, можно ли записать число \(121090\) в восьмеричной системе счисления, мы должны проверить, что число не содержит цифры, превышающие максимальное значение для восьмеричной системы счисления. В данном случае, число \(121090\) содержит цифру 2, которая не является допустимой цифрой в восьмеричной системе счисления. Таким образом, число \(121090\) нельзя записать в восьмеричной системе счисления.

4. Двоичная система счисления - в ней используются только две цифры: 0 и 1. Чтобы определить, можно ли записать число \(121090\) в двоичной системе счисления, мы должны проверить, что число не содержит цифры, превышающие максимальное значение для двоичной системы счисления. В данном случае, число \(121090\) содержит цифру 2, которая не является допустимой цифрой в двоичной системе счисления. Таким образом, число \(121090\) нельзя записать в двоичной системе счисления.

Итак, число \(121090\) можно записать только в десятичной системе счисления. Ответ: 1. Десятичная система счисления.

Перейдем к следующей задаче: Установите соответствие. 110 принадлежит: 1.7, 001 принадлежит: 2.5, 101 принадлежит: 3.3, 010 принадлежит: 4.1, 111 принадлежит: 5.2, 100 принадлежит: 6.4, 011 принадлежит: 7.6.

Для решения этой задачи мы должны разобраться, какие числа соответствуют данным двоичным кодам. Давайте проанализируем каждый из них:

1. \(110\) - это двоичный код для числа 6. Таким образом, первое число соответствует 6. Ответ: 1.7.

2. \(001\) - это двоичный код для числа 1. Таким образом, второе число соответствует 1. Ответ: 2.5.

3. \(101\) - это двоичный код для числа 5. Таким образом, третье число соответствует 5. Ответ: 3.3.

4. \(010\) - это двоичный код для числа 2. Таким образом, четвертое число соответствует 2. Ответ: 4.1.

5. \(111\) - это двоичный код для числа 7. Таким образом, пятое число соответствует 7. Ответ: 5.2.

6. \(100\) - это двоичный код для числа 4. Таким образом, шестое число соответствует 4. Ответ: 6.4.

7. \(011\) - это двоичный код для числа 3. Таким образом, седьмое число соответствует 3. Ответ: 7.6.

Соответствия установлены следующим образом:

1. \(110\) принадлежит 7.
2. \(001\) принадлежит 5.
3. \(101\) принадлежит 3.
4. \(010\) принадлежит 1.
5. \(111\) принадлежит 2.
6. \(100\) принадлежит 4.
7. \(011\) принадлежит 6.

Перейдем к следующей задаче: В каких системах счисления нельзя записать число \(101088\)?

Для решения этой задачи мы должны рассмотреть каждую систему счисления и определить, возможно ли записать число \(101088\) в этой системе.

1. Десятичная система счисления - в ней используются цифры от 0 до 9. Чтобы определить, можно ли записать число \(101088\) в десятичной системе счисления, мы должны проверить, что число не содержит цифры, превышающие максимальное значение для десятичной системы счисления. В данном случае, число \(101088\) не содержит цифры больше 9, так что его можно записать в десятичной системе счисления.

2. Двоичная система счисления - в ней используются только две цифры: 0 и 1. Чтобы определить, можно ли записать число \(101088\) в двоичной системе счисления, мы должны проверить, что число не содержит цифры, превышающие максимальное значение для двоичной системы счисления. В данном случае, число \(101088\) содержит цифру 8, которая не является допустимой цифрой в двоичной системе счисления. Таким образом, число \(101088\) нельзя записать в двоичной системе счисления.

3. Восьмеричная система счисления - в ней используются цифры от 0 до 7. Чтобы определить, можно ли записать число \(101088\) в восьмеричной системе счисления, мы должны проверить, что число не содержит цифры, превышающие максимальное значение для восьмеричной системы счисления. В данном случае, число \(101088\) содержит цифру 8, которая не является допустимой цифрой в восьмеричной системе счисления. Таким образом, число \(101088\) нельзя записать в восьмеричной системе счисления.

4. Шестнадцатеричная система счисления - в ней используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F. Чтобы определить, можно ли записать число \(101088\) в шестнадцатеричной системе счисления, мы должны проверить, что число не содержит цифры или буквы, превышающие максимальное значение для шестнадцатеричной системы счисления. В данном случае, число \(101088\) содержит цифру 8, которая не является допустимой цифрой в шестнадцатеричной системе счисления. Таким образом, число \(101088\) нельзя записать в шестнадцатеричной системе счисления.

Итак, число \(101088\) можно записать только в десятичной системе счисления. Ответ: 2. Двоичная система счисления, 3. Восьмеричная система счисления, 4. Шестнадцатеричная система счисления.

Перейдем к последней задаче: Найдите десятичный эквивалент восьмеричного числа \(55\) [8].

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для преобразования числа из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления:

\[
\text{{Десятичное число}} = a_{n} \times 8^{n} + a_{n-1} \times 8^{n-1} + \ldots + a_{1} \times 8^{1} + a_{0} \times 8^{0}
\]

Где \(a_{n}\), \(a_{n-1}\), \ldots, \(a_{0}\) - цифры восьмеричного числа.

Для числа \(55\) [8] у нас есть две цифры: 5 и 5. Давайте преобразуем их в десятичную систему счисления:

\[
5 \times 8^{1} + 5 \times 8^{0} = 40 + 5 = 45
\]

Таким образом, десятичный эквивалент восьмеричного числа \(55\) [8] равен 45. Ответ: 45.

Перейдем к следующей задаче: Какое число будет записано как 25 в восьмеричной системе счисления?

Чтобы найти ответ на этот вопрос, мы можем использовать формулу для преобразования числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления:

\[
\text{{Восьмеричное число}} = a_{n} \times 8^{n} + a_{n-1} \times 8^{n-1} + \ldots + a_{1} \times 8^{1} + a_{0} \times 8^{0}
\]

Где \(a_{n}\), \(a