Какое количество битов требуется для дискретизации сигнала с напряжением, изменяющимся от 0 до 5 вольт, чтобы

Егор_7576

16

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу для определения количества битов, необходимых для дискретизации сигнала, с учетом определенной допустимой ошибки.

Формула для вычисления количества битов \(n\) определяется следующим образом:

\[ n = \log_2 \left( \frac{{V_{\text{max}} - V_{\text{min}}}}{{\text{погрешность}}} \right) \]

Где:
\( V_{\text{max}} \) - максимальное измеренное напряжение (в нашем случае 5 вольт),
\( V_{\text{min}} \) - минимальное измеренное напряжение (в нашем случае 0 вольт),
погрешность - максимальная допустимая погрешность (в нашем случае 20%).

Вставляя значения в формулу, получим:

\[ n = \log_2 \left( \frac{{5 - 0}}{{0.2}} \right) \]

\[ n = \log_2(25) \]

Для определения ближайшего меньшего двоичного значения мы будем округлять измеренное напряжение вниз. Таким образом, нам необходимо выбрать следующую наименьшую степень двойки, которая больше или равна числу, вычисленному с использованием формулы. Это гарантирует, что мы сможем представить измеренное напряжение с заданной точностью.

Следовательно, количество битов, необходимых для дискретизации сигнала с заданными условиями, будет равно очень близкому, но большему числу, равному следующей степени двойки после \(\log_2(25)\).

Давайте вычислим это:

\[ n = \lceil \log_2(25) \rceil \]

\[ n = \lceil 4.643 \rceil \]

\[ n = 5 \]

Итак, для минимизации ошибки до не более 20%, требуется использовать пять битов для дискретизации сигнала.