Какое количество энергии нужно внести, чтобы увеличить температуру стальной ванны массой 40 кг, наполненной 200 литрами
Какое количество энергии нужно внести, чтобы увеличить температуру стальной ванны массой 40 кг, наполненной 200 литрами машинного масла с температурой 17 °C до 167 °C? Учитывайте, что медные детали массой 85 кг нагреваются вместе с ванной. Плотность машинного масла составляет 900 кг/м^3, а его удельная теплоемкость составляет 1700 Дж/кг*°C.
Сказочная_Принцесса 20
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для расчета тепловой энергии:\[Q = mc\Delta T\]
где:
\(Q\) - количество тепловой энергии,
\(m\) - масса вещества,
\(c\) - удельная теплоемкость,
\(\Delta T\) - изменение температуры.
Первым делом посчитаем количество тепловой энергии, которое необходимо внести для нагревания машинного масла. Масса масла можно найти из его плотности и объема:
\[m_{masla} = V \cdot \rho_{masla}\]
\[m_{masla} = 200 \, \text{литров} \cdot 900 \, \text{кг/м}^3\]
\[m_{masla} = 200 \cdot 0.9 \, \text{м}^3\]
\[m_{masla} = 180 \, \text{кг}\]
Теперь мы можем посчитать количество тепловой энергии, необходимое для нагревания масла:
\[Q_{masla} = m_{masla} \cdot c_{masla} \cdot \Delta T_{masla}\]
\[Q_{masla} = 180 \, \text{кг} \cdot 1700 \, \text{Дж/кг*°C} \cdot (167 - 17)°С\]
\[Q_{masla} = 180 \cdot 1700 \cdot 150 \, \text{Дж}\]
\[Q_{masla} = 45900000 \, \text{Дж}\]
Теперь посчитаем количество тепловой энергии, которое необходимо внести для нагревания стальной ванны. Нам дана только масса стали, поэтому мы должны использовать другую формулу для расчета количества тепловой энергии:
\[Q_{vanna} = m_{vanna} \cdot C_{vanny} \cdot \Delta T_{vanny}\]
где
\(C_{vanny}\) - теплоемкость стали.
Поскольку сталь - это сплав железа с углеродом, мы будем использовать удельную теплоемкость стали, которая равна 450 Дж/кг*°C.
\[Q_{vanna} = 40 \, \text{кг} \cdot 450 \, \text{Дж/кг*°C} \cdot (167 - 17)°C\]
\[Q_{vanna} = 40 \cdot 450 \cdot 150 \, \text{Дж}\]
\[Q_{vanna} = 2700000 \, \text{Дж}\]
Теперь найдем количество тепловой энергии, необходимое для нагревания медных деталей:
\[Q_{med} = m_{med} \cdot c_{med} \cdot \Delta T_{med}\]
Здесь \(c_{med}\) - удельная теплоемкость меди, которая равна 385 Дж/кг*°C.
\[Q_{med} = 85 \, \text{кг} \cdot 385 \, \text{Дж/кг*°C} \cdot (167 - 17)°C\]
\[Q_{med} = 85 \cdot 385 \cdot 150 \, \text{Дж}\]
\[Q_{med} = 4691250 \, \text{Дж}\]
Наконец, найдем общее количество тепловой энергии:
\[Q_{общ} = Q_{masla} + Q_{vanna} + Q_{med}\]
\[Q_{общ} = 45900000 + 2700000 + 4691250 \, \text{Дж}\]
\[Q_{общ} = 53281250 \, \text{Дж}\]
Таким образом, чтобы увеличить температуру стальной ванны массой 40 кг, которая наполнена 200 литрами машинного масла с температурой 17 °C до 167 °C, необходимо внести 53 281 250 Дж энергии.