Какое количество килограммов каждого сплава необходимо взять, чтобы получить общую массу сплава в 300 кг с содержанием

Yaschik

49

Для решения данной задачи мы можем использовать метод алгебраических уравнений.

Пусть x - количество килограммов первого сплава (содержащего 5% олова), которые нужно взять, и (300 - x) - количество килограммов второго сплава (содержащего 14% олова).

Так как мы хотим получить общую массу сплава в 300 кг, то сумма масс первого и второго сплавов должна быть равна 300 кг. Поэтому у нас есть следующее уравнение:
x + (300 - x) = 300

Теперь рассмотрим содержание олова в итоговом сплаве. Мы хотим, чтобы содержание олова составляло 11% в итоге. Содержание олова в первом сплаве составляет 5%, а во втором сплаве - 14%. Мы можем установить следующее уравнение:
(0.05x + 0.14(300 - x)) / 300 = 0.11

Теперь решим эти два уравнения. Сначала решим уравнение для суммы масс сплавов:
x + (300 - x) = 300
Раскроем скобки:
x + 300 - x = 300
Упростим:
300 = 300

Уравнение верно, что означает, что сумма масс сплавов равна 300 кг.

Теперь решим уравнение для содержания олова в итоговом сплаве:
(0.05x + 0.14(300 - x)) / 300 = 0.11
Раскроем скобку:
(0.05x + 42 - 0.14x) / 300 = 0.11
Упростим:
(42 - 0.09x) / 300 = 0.11
Умножим обе части уравнения на 300, чтобы избавиться от знаменателя:
42 - 0.09x = 0.11 * 300
42 - 0.09x = 33
Вычтем 42 из обеих частей уравнения:
-0.09x = -9
Разделим обе части уравнения на -0.09:
x = 100

Таким образом, чтобы получить общую массу сплава в 300 кг с содержанием 11% олова, необходимо взять 100 кг первого сплава (содержащего 5% олова) и (300 - 100) = 200 кг второго сплава (содержащего 14% олова).