Какое максимальное значение n можно использовать на доске 2020×2020 для расположения n ладей и n полуладей (которые
Какое максимальное значение n можно использовать на доске 2020×2020 для расположения n ладей и n полуладей (которые могут атаковать ближайшие фигуры в двух направлениях из четырех возможных вертикально и горизонтально, а каждая полуладья может атаковать в своих двух направлениях), чтобы ни одна фигура не атаковала другую?
Лунный_Свет_613 39
Данная задача требует нахождения максимального значения \(n\), при котором можно разместить \(n\) ладей и \(n\) полуладей на доске размером 2020x2020 без взаимной атаки. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.1. Начнем с размещения только ладей на доске. Каждая ладья может атаковать каждую клетку в своем ряду или столбце. Чтобы отсутствовала взаимная атака, необходимо, чтобы все ладьи находились на разных рядах и столбцах. Таким образом, можно разместить не более 2020 ладей на данной доске.
2. Рассмотрим теперь полуладьи. Каждая полуладья может атаковать две клетки в своем вертикальном или горизонтальном направлении. Чтобы отсутствовала взаимная атака между ладьями и полуладьями, необходимо, чтобы все ладьи и полуладьи находились на разных рядах и столбцах. Таким образом, максимальное количество полуладьев не может быть больше, чем количество рядов или столбцов на доске, то есть 2020.
3. Объединим результаты размещений ладей и полуладей. В силу условия отсутствия взаимной атаки между фигурами, необходимо, чтобы все ладьи и полуладьи находились на разных клетках доски. Таким образом, максимальное значение \(n\) будет равно минимальному значению из максимального количества ладей (2020) и максимального количества полуладей (2020), то есть \(n = \min(2020, 2020) = 2020\).
Итак, максимальное значение \(n\), при котором можно разместить \(n\) ладей и \(n\) полуладей на доске размером 2020x2020 без взаимной атаки, равно 2020.