Какое количество простых делителей имеет данное число?

Фея

3

Чтобы найти количество простых делителей данного числа, мы должны разложить его на простые множители и посчитать, сколько различных простых чисел входит в это разложение.

Для начала, давайте разложим число на простые множители. Пусть данное число равно N. Мы можем найти простые множители с помощью деления на простые числа, начиная с 2 и продолжая дальше.

После того как мы найдем простой множитель, возможные кратности этого простого множителя будут 2, 3, 4 и так далее. Для каждой кратности мы будем делить число на это множитель столько раз, сколько возможно.

В результате разложения числа на простые множители, мы получим его каноническое разложение на простые множители. Например, если число N равно 36, его каноническое разложение будет выглядеть так: \(N = 2^2 \times 3^2\).

Теперь, чтобы найти количество простых делителей числа N, мы просто считаем количество различных простых чисел в каноническом разложении и добавляем к каждому числу 1. Поскольку каждый простой делитель может входить в разложение числа N несколько раз, у нас есть несколько возможных комбинаций для каждого простого делителя.

Для числа 36, у нас есть два различных простых числа в каноническом разложении (2 и 3), поэтому количество простых делителей равно 2 + 1 (возможные комбинации для 2: 0, 1, 2 и для 3: 0, 1, 2) итого 3 * 3 = 9 простых делителей.

Таким образом, количество простых делителей данного числа равно количеству различных простых чисел в его каноническом разложении, каждое из которых имеет три возможных комбинации.