Какова длина бокового ребра прямоугольного параллелепипеда с основаниями, равными 24 см и 10 см, если диагональ

Иван

13

Для решения этой задачи нам потребуется применить теорему Пифагора и формулу синуса.

Шаг 1: Найдем длину диагонали параллелепипеда с основаниями 24 см и 10 см. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.
По теореме Пифагора, длина диагонали \(d\) параллелепипеда можно найти, используя длины его трех измерений \(a\), \(b\) и \(c\) по следующей формуле:
\[d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\]

В нашем случае, известны две измерения: длина основания \(a = 24 \, \text{см}\) и ширина основания \(b = 10 \, \text{см}\). Значение третьего измерения быть может бокового ребра параллелепипеда, длину которого мы ищем. Обозначим его через \(c\).
Тогда формула примет вид:
\[d = \sqrt{24^2 + 10^2 + c^2}\]

Шаг 2: Диагональ образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Представим параллелепипед до поворота. После поворота, в результате, проекция вектора диагонали на плоскость основания составит длину основания, умноженную на \(\sqrt{2}\).
Тогда длина проекции диагонали на плоскость основания равна:
\[l = \sqrt{2} \cdot a = \sqrt{2} \cdot 24 \, \text{см}= 24\sqrt{2} \, \text{см}\]

Шаг 3: Нам известно, что длина проекции диагонали равна длине бокового ребра \(c\). Таким образом, у нас получается следующее уравнение:
\[c = l = 24\sqrt{2} \, \text{см}\]

Шаг 4: Получили найденное значение длины бокового ребра: \(c = 24\sqrt{2} \, \text{см}\).

Итак, длина бокового ребра прямоугольного параллелепипеда с основаниями, равными 24 см и 10 см, если диагональ образует угол 45 градусов с плоскостью основания, равна \(c = 24\sqrt{2} \, \text{см}\).