Яка відстань між центрами цих колес, якщо довжина зовнішньої спільної дотичної становить?

Schavel

69

Для решения данной задачи, нам необходимо определиться с формулой, которая позволит нам найти расстояние между центрами колес.

Пусть \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы этих колес, а \(d\) - расстояние между их центрами.

Задача говорит нам о том, что длина внешней общей касательной равна \(d\).

Рассмотрим треугольник, состоящий из двух пересекающихся внешних касательных (между точками касания колес с внешней дотичной) и отрезка длины \(d\), соединяющего эти точки касания.

Так как, в этом треугольнике, угол между двумя касательными является прямым (так как они являются дотичными), то этот треугольник можно считать прямоугольным.

Поэтому, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение \(d\).

Теорема Пифагора гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Где \(c\) - гипотенуза прямоугольного треугольника, \(a\) и \(b\) - его катеты.

В нашем случае, катетами являются радиусы колес \(R_1\) и \(R_2\), а гипотенузой является расстояние между их центрами \(d\).

Поэтому, у нас получается:

\[d^2 = R_1^2 + R_2^2\]

Из этого уравнения, мы можем получить значение \(d\) следующим образом:

\[d = \sqrt{R_1^2 + R_2^2}\]

Таким образом, расстояние между центрами этих колес составляет \(\sqrt{R_1^2 + R_2^2}\).

Важно отметить, что в данном ответе я объяснил шаги решения задачи и обособил формулу, которую следует использовать для нахождения ответа. Теперь школьник может использовать эту формулу для решения конкретной задачи, заменяя значения радиусов колес \(R_1\) и \(R_2\) и вычисляя расстояние \(d\).