Какова масса каждого из шаров, если сила гравитации между ними составляет 0,6 Н и они имеют одинаковую массу? Какую

Гоша

9

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для силы тяготения между двумя телами:

\[ F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:
- \( F \) - сила тяготения,
- \( G \) - гравитационная постоянная (приблизительно равна \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел,
- \( r \) - расстояние между телами.

В данной задаче, сила тяготения между шарами составляет 0,6 Н и расстояние между ними равно 20. По условию задачи, оба шара имеют одинаковую массу. Обозначим эту массу как \( m \).

Теперь, подставим известные данные в формулу:

\[ 0.6 = 6.674 \times 10^{-11} \cdot \dfrac{m \cdot m}{20^2} \]

Упростим данное уравнение:

\[ 6 \times 10^{-1} = 6.674 \times 10^{-11} \cdot \dfrac{m^2}{400} \]

Домножим обе стороны уравнения на 400, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 240 = 6.674 \times 10^{-11} \cdot m^2 \]

Далее, разделим обе стороны уравнения на \( 6.674 \times 10^{-11} \):

\[ \dfrac{240}{6.674 \times 10^{-11}} = m^2 \]

Применим обратную функцию квадратного корня, чтобы найти \( m \):

\[ m = \sqrt{\dfrac{240}{6.674 \times 10^{-11}}} \]

Вычислим этот корень:

\[ m \approx 5.888 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса каждого из шаров составляет примерно 5.888 кг.