Какое количество раз изменится кинетическая энергия вращающегося тела при увеличении его угловой скорости в 2 раза

Морской_Сказочник

25

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним формулу для кинетической энергии вращающегося тела. Кинетическая энергия вращающегося тела определяется следующим образом:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}I\omega^2\]

Где \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия, \(I\) - момент инерции тела и \(\omega\) - угловая скорость.

В задаче нам сказано, что угловая скорость увеличивается в 2 раза, а момент инерции уменьшается в 2 раза.

Для начала, давайте рассмотрим, как изменится кинетическая энергия, если только угловая скорость изменится. Если угловая скорость увеличивается в 2 раза, то по формуле кинетической энергии мы можем записать:

\[E_{\text{к1}} = \frac{1}{2}I\omega_1^2\]

Где \(\omega_1\) - исходная угловая скорость.

Если угловая скорость стала в 2 раза больше (\(\omega_2 = 2\omega_1\)), то кинетическую энергию можно записать как:

\[E_{\text{к2}} = \frac{1}{2}I\omega_2^2 = \frac{1}{2}I(2\omega_1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4I\omega_1^2 = 4E_{\text{к1}}\]

Таким образом, если только угловая скорость изменится в 2 раза, то кинетическая энергия увеличится в 4 раза.

Теперь давайте рассмотрим, как изменится кинетическая энергия, если только момент инерции изменится. Если момент инерции уменьшается в 2 раза, то по формуле кинетической энергии мы можем записать:

\[E_{\text{к1}} = \frac{1}{2}I\omega^2\]

Где \(I\) - исходный момент инерции.

Если момент инерции стал в 2 раза меньше (\(I_2 = \frac{1}{2}I_1\)), то кинетическую энергию можно записать как:

\[E_{\text{к2}} = \frac{1}{2}I_2\omega^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}I_1\omega^2 = \frac{1}{4}E_{\text{к1}}\]

Таким образом, если только момент инерции изменится в 2 раза, то кинетическая энергия уменьшится в 4 раза.

Теперь, если оба параметра изменяются одновременно, нам нужно учесть их влияние на кинетическую энергию. Если угловая скорость увеличивается в 2 раза (\(\omega_2 = 2\omega_1\)) и момент инерции уменьшается в 2 раза (\(I_2 = \frac{1}{2}I_1\)), то новую кинетическую энергию можно записать как:

\[E_{\text{к2}} = \frac{1}{2}I_2\omega_2^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}I_1(2\omega_1)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 4I_1\omega_1^2 = E_{\text{к1}}\]

Таким образом, если и угловая скорость увеличивается в 2 раза, и момент инерции уменьшается в 2 раза, то кинетическая энергия не изменится.

Итак, ответ на задачу: количество раз, которое изменится кинетическая энергия вращающегося тела при увеличении угловой скорости в 2 раза и уменьшении момента инерции в 2 раза, равно 1) не изменится.