Какое количество ребер может быть максимальным в двудольном графе с 12 вершинами?

Молния_8730

60

Для решения этой задачи нам понадобится понимание того, что такое двудольный граф и какие свойства он имеет.

Двудольный граф - это граф, вершины которого можно разделить на две непересекающиеся группы таким образом, что все ребра графа соединяют вершины из разных групп.

Давайте рассмотрим двудольный граф с 12 вершинами. Пусть первая группа вершин содержит \(x\) вершин, а вторая группа вершин содержит \(12 - x\) вершин.

Максимальное количество ребер в двудольном графе достигается тогда, когда каждая вершина из первой группы соединена ребром с каждой вершиной из второй группы. Таким образом, каждая вершина первой группы имеет столько ребер, сколько вершин во второй группе.

То есть, количество ребер в таком графе равно произведению количества вершин в первой и второй группах. Известно, что сумма количеств вершин в двудольном графе равна количеству вершин графа, то есть \(x + (12 - x) = 12\). Решая это уравнение, мы находим, что \(x = 6\).

Таким образом, в данном случае первая группа вершин содержит 6 вершин, а вторая группа вершин также содержит 6 вершин. Максимальное количество ребер будет равно произведению количеств вершин в каждой группе: \(6 \cdot 6 = 36\).

Итак, максимальное количество ребер в двудольном графе с 12 вершинами равно 36.