Какое количество символов возможно закодировать с использованием кодовых слов различной длины - от 1 до 6 знаков

Добрая_Ведьма

27

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики. Допустим, у нас есть кодовые слова, состоящие из 1, 2, 3, 4, 5 или 6 знаков в двоичной системе.

Для кодовых слов, состоящих из 1 знака, у нас есть только два возможных варианта: 0 или 1. Таким образом, количество кодовых слов длиной 1 знак составляет 2.

Для кодовых слов, состоящих из 2 знаков, у нас есть 2 варианта для каждого знака - 0 или 1. Поскольку каждый знак может быть выбран из двух возможных вариантов, общее количество кодовых слов длиной 2 знака составляет \(2 \times 2 = 4\).

Аналогично, для кодовых слов длиной 3 знака, мы можем выбрать каждый знак из двух возможных вариантов. Таким образом, общее количество кодовых слов длиной 3 знака составляет \(2 \times 2 \times 2 = 8\).

Продолжая этот подход, мы можем вычислить количество кодовых слов для оставшихся длин:

- Для кодовых слов длиной 4 знака: \(2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\)
- Для кодовых слов длиной 5 знаков: \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\)
- Для кодовых слов длиной 6 знаков: \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64\)

Таким образом, мы можем закодировать с использованием кодовых слов различной длины от 1 до 6 знаков в двоичном коде следующее количество символов:

1 знак: 2 символа
2 знака: 4 символа
3 знака: 8 символов
4 знака: 16 символов
5 знаков: 32 символа
6 знаков: 64 символа

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как мы пришли к этим результатам. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.