Какое количество теплоты передано 3 молям одноатомного идеального газа, если при этом газ совершил работу

Plamennyy_Zmey

49

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся первым законом термодинамики: \(Q = \Delta U + W\), где \(Q\) - количество теплоты, переданное газу, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, а \(W\) - работа, выполненная газом.

Сначала найдем работу, выполненную газом. В условии задачи говорится, что газ совершил работу 900 Дж. Подставляем это значение в формулу и получаем: \(900 = \Delta U + W\).

Затем, нам понадобится универсальная газовая постоянная, которая равна 8,3 Дж/(моль·К). Так как у нас 3 моля газа, мы можем использовать эту постоянную для нахождения изменения внутренней энергии.

Для одноатомного идеального газа, изменение внутренней энергии связано с изменением температуры по формуле \(\Delta U = nC_v\Delta T\), где \(n\) - количество молей газа, \(C_v\) - молярная теплоёмкость при постоянном объеме, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Молярная теплоемкость при постоянном объеме для одноатомного идеального газа равна \(\frac{3}{2}R\), где \(R\) - газовая постоянная. Подставляем значения и получаем: \(\Delta U = n \cdot \frac{3}{2}R \cdot \Delta T\).

Теперь мы можем объединить все известные значения и решить уравнение:

\[900 = n \cdot \frac{3}{2}R \cdot \Delta T + 900\]

Подставляем значения \(n = 3\), \(R = 8,3\) и решаем уравнение:

\[900 = 3 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8,3 \cdot \Delta T + 900\]

Упрощаем уравнение:

\[0 = 3 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8,3 \cdot \Delta T\]

Так как все члены уравнения равны нулю, это означает, что изменение температуры газа равно нулю. То есть, температура газа не изменилась.

Тепло, переданное газу, равно 0 Дж, поскольку работа, выполненная газом, соответствует изменению внутренней энергии газа.

Таким образом, количество теплоты, переданное 3 молям одноатомного идеального газа, равно 0 Дж, а изменение произошедшее в температуре газа равно 0 °К.