Какое количество теплоты передано 3 молям одноатомного идеального газа, если при этом газ совершил работу

Plamennyy_Zmey

49

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся первым законом термодинамики: $Q=\mathrm{\Delta }U+W$, где $Q$ - количество теплоты, переданное газу, $\mathrm{\Delta }U$ - изменение внутренней энергии газа, а $W$ - работа, выполненная газом.

Сначала найдем работу, выполненную газом. В условии задачи говорится, что газ совершил работу 900 Дж. Подставляем это значение в формулу и получаем: $900=\mathrm{\Delta }U+W$.

Затем, нам понадобится универсальная газовая постоянная, которая равна 8,3 Дж/(моль·К). Так как у нас 3 моля газа, мы можем использовать эту постоянную для нахождения изменения внутренней энергии.

Для одноатомного идеального газа, изменение внутренней энергии связано с изменением температуры по формуле $\mathrm{\Delta }U=n{C}_v\mathrm{\Delta }T$, где $n$ - количество молей газа, $C_v$ - молярная теплоёмкость при постоянном объеме, а $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Молярная теплоемкость при постоянном объеме для одноатомного идеального газа равна $\frac{3}{2}R$, где $R$ - газовая постоянная. Подставляем значения и получаем: $\mathrm{\Delta }U=n\cdot \frac{3}{2}R\cdot \mathrm{\Delta }T$.

Теперь мы можем объединить все известные значения и решить уравнение:

$$900=n\cdot \frac{3}{2}R\cdot \mathrm{\Delta }T+900$$

Подставляем значения $n=3$, $R=8,3$ и решаем уравнение:

$$900=3\cdot \frac{3}{2}\cdot 8,3\cdot \mathrm{\Delta }T+900$$

Упрощаем уравнение:

$$0=3\cdot \frac{3}{2}\cdot 8,3\cdot \mathrm{\Delta }T$$

Так как все члены уравнения равны нулю, это означает, что изменение температуры газа равно нулю. То есть, температура газа не изменилась.

Тепло, переданное газу, равно 0 Дж, поскольку работа, выполненная газом, соответствует изменению внутренней энергии газа.

Таким образом, количество теплоты, переданное 3 молям одноатомного идеального газа, равно 0 Дж, а изменение произошедшее в температуре газа равно 0 °К.