Какое количество вариантов заполнения лотерейного билета существует, чтобы ровно 3 из 8 клеточек были заполнены

Путник_С_Камнем

2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принципы теории вероятностей.

Для начала, давайте посмотрим на каждую клеточку билета. У нас есть 8 клеточек, и нам нужно выбрать 3 из них для успешного заполнения. Мы можем выбрать эти 3 клеточки из 8 по комбинаторной формуле сочетания.

Формула сочетания выглядит следующим образом:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

Где \(C(n, k)\) обозначает количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\), а \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

В нашем случае, мы хотим выбрать 3 клеточки из 8, поэтому формула будет выглядеть так:
\[C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3! \cdot (8 - 3)!}}\]

Теперь, давайте рассчитаем это значение:
\[C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{3! \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{336}}{{6}} = 56\]

Таким образом, существует 56 различных вариантов заполнения лотерейного билета, чтобы ровно 3 из 8 клеточек были заполнены успешно.