Какое максимальное целочисленное значение m следует выбрать, чтобы квадратичная форма L =4mx +3x +48x1x2 не являлась

Сумасшедший_Кот_4378

19

Чтобы определить максимальное целочисленное значение \( m \), при котором квадратичная форма \( L = 4mx + 3x + 48x_1x_2 \) не является знакоопределенной, нам необходимо проанализировать ее дискриминант.

Формула для дискриминанта квадратичной формы \( ax^2 + bx + c \) выглядит следующим образом: \( D = b^2 - 4ac \).

В данном случае наша форма имеет вид \( L = 4mx + 3x + 48x_1x_2 \). Здесь \( a = 4m \), \( b = 3 \) и \( c = 48x_1x_2 \).

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = (3)^2 - 4(4m)(48x_1x_2) \]
\[ D = 9 - 768mx_1x_2 \]

Теперь нам нужно понять, при каких значениях \( m \) дискриминант \( D \) будет отрицательным, что позволит нам сделать вывод о том, что данная квадратичная форма не является знакоопределенной.

Дискриминант \( D \) будет отрицательным, если \( 9 - 768mx_1x_2 < 0 \).

Решим это неравенство относительно \( m \):

\[ 9 - 768mx_1x_2 < 0 \]
\[ 9 < 768mx_1x_2 \]
\[ \frac{9}{768x_1x_2} < m \]

Таким образом, максимальное целочисленное значение \( m \) следует выбрать равным наибольшему целому числу, меньшему или равному \( \frac{9}{768x_1x_2} \).