Какое максимальное целое значение удовлетворяет неравенству 2x-1/3 + 5x+7/2

Vodopad

17

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом, чтобы ответ был понятен.

Неравенство, с которым мы работаем, имеет вид:

\(2x - \frac{1}{3} + 5x + \frac{7}{2}\)

Сначала объединим подобные члены. У нас есть два коэффициента \(2x\) и \(5x\). Складывая эти два члена, получим \(7x\):

\(7x - \frac{1}{3} + \frac{7}{2}\)

Затем сложим числители дробей:

\(7x - \frac{2}{6} + \frac{21}{6}\)

Упростим дроби:

\(7x + \frac{19}{6}\)

Теперь неравенство выглядит так:

\(7x + \frac{19}{6}\)

Чтобы найти максимально возможное целое значение \(x\), удовлетворяющее этому неравенству, мы должны понять, какие значения могут принимать переменные:

Для всех целых чисел \(x\), значение выражения \(7x + \frac{19}{6}\) будет определяться целой частью и остатком от деления.

Поделим \(7x\) на 6 с остатком:

\(7x = 6q + r\)

Где \(q\) - это результат деления, а \(r\) - это остаток.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда \(r = 0\):

Если \(r = 0\), то \(7x + \frac{19}{6} = 6q\)

Выберем \(q = 1\). Тогда получим:

\(7x + \frac{19}{6} = 6 \cdot 1\)

Упростим:

\(7x + \frac{19}{6} = 6\)

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\(7x = 6 - \frac{19}{6}\)

\(7x = \frac{36}{6} - \frac{19}{6}\)

\(7x = \frac{17}{6}\)

\(x = \frac{17}{6} \cdot \frac{1}{7}\)

\(x = \frac{17}{42}\)

Поэтому, когда \(r = 0\), максимальное целое значение \(x\), удовлетворяющее исходному неравенству, равно 0.

Теперь рассмотрим случай, когда \(r > 0\):

Когда \(r > 0\), наше выражение \(7x + \frac{19}{6}\) не будет целым числом. Поэтому максимально возможное целое значение \(x\) в этом случае будет равно 0.

Таким образом, максимальное целое значение \(x\), удовлетворяющее данному неравенству, равно 0.