Какое максимальное количество граждан может быть, чтобы министр их принял, если прием производится только в том случае

Izumrudnyy_Pegas

64

Чтобы понять задачу, давайте разложим ее на более простые шаги.
Нам нужно определить максимальное количество граждан, которое министр может принять. Для этого мы должны учитывать условие, что количество выбрать из подгруппы из четырех человек (т.е. комиссия) должно быть меньше количества выбрать из подгруппы из двух человек.
Давайте предположим, что у нас есть n граждан. Теперь давайте проведем пошаговое решение этой задачи:

1. Выбираем группу из двух человек:
Возьмем n и посчитаем возможное количество комбинаций выбрать 2 человека из n.
Используем комбинаторную формулу сочетаний C(n, 2) = n! / (2!(n-2)!)
\(C(n, 2) = \frac{{n!}}{{2!(n-2)!}}\)

2. Выбираем группу из четырех человек:
Возьмем n и посчитаем возможное количество комбинаций выбрать 4 человека из n.
Используем аналогичную комбинаторную формулу сочетаний C(n, 4) = n! / (4!(n-4)!)
\(C(n, 4) = \frac{{n!}}{{4!(n-4)!}}\)

3. Теперь, согласно условию задачи, количество выбираемых из подгруппы из четырех человек должно быть меньше количества выбираемых из подгруппы из двух человек:
\(C(n, 4) < C(n, 2)\)

4. После сравнения формул, мы можем проанализировать неравенство:
\(\frac{{n!}}{{4!(n-4)!}} < \frac{{n!}}{{2!(n-2)!}}\)

5. Упростим неравенство:
\(\frac{{n!}}{{24(n-4)!}} < \frac{{n!}}{{2(n-2)!}}\)

6. Вынесем факториалы из знаменателей:
\(\frac{1}{{24(n-4)!}} < \frac{1}{{2(n-2)!}}\)

7. Теперь на каждой стороне неравенства у нас стоит обратный факториал.
Мы можем умножить обе части неравенства на \(24(n-4)!\), чтобы избавиться от обратных факториалов.

8. После упрощения получим:
\(24 < 12(n-2)\)

9. Упростим неравенство и решим его:
\(2 < n-2\)
\(4 < n\)

Таким образом, максимальное количество граждан, которое министр может принять, составляет 4.