Какое максимальное количество оранжевых клеток на клетчатой доске 10×10 может быть одновременно считаться «отличными»

Светлана

59

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с ее условием. У нас есть клетчатая доска размером 10×10, и мы должны определить максимальное количество оранжевых клеток, которые могут считаться "отличными", то есть иметь не менее семи соседних клеток, которые не являются оранжевыми.

Предлагаю идти от противного и посмотреть, какие условия могут привести к максимальному количеству оранжевых клеток. Для этого сделаем следующие предположения:

1. Возьмем соседнюю белую клетку к любой оранжевой клетке. Поскольку у оранжевой клетки должно быть не менее семи соседних клеток другого цвета, это означает, что эта клетка не может быть оранжевой.

2. Разместим оранжевые клетки на диагоналях доски, чтобы у каждой клетки было две соседние оранжевые клетки.

Опишем алгоритм решения:

1. Создаем доску размером 10×10 и заполняем ее белыми клетками.

2. Размещаем первую оранжевую клетку в левом верхнем углу доски.

3. Размещаем оранжевые клетки на диагонали, начиная с левого верхнего угла и двигаясь вправо и вниз по доске.

4. Проверяем, что каждая размещенная оранжевая клетка имеет две соседние оранжевые клетки.

5. Если клетка успешно размещена, увеличиваем счетчик оранжевых клеток.

6. Повторяем шаги 3-5, пока оранжевые клетки не будут размещены на всех диагоналях доски.

7. В конце получим максимальное количество оранжевых клеток, удовлетворяющих условию задачи.

Следуя этому алгоритму, мы можем разместить на доске максимальное количество оранжевых клеток, которые имеют не менее семи соседних клеток другого цвета. Ответом на задачу будет количество оранжевых клеток, полученных в результате этого алгоритма.